1、天地力的综合：万有引力定律(建议用时：40分钟)考点一行星运动的规律1关于开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是()A所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上D行星绕太阳运动的速度大小不变C由开普勒第三定律知，绕同一中心天体运动的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项A错误；开普勒第一定律的内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B错误，C正确；由开普勒行星运动定律知所有行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运
2、动，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，选项D错误。2关于开普勒行星运动的公式k，以下理解正确的是()Ak是一个与行星有关的量B行星轨道的半长轴越长，自转周期越长C行星轨道的半长轴越长，公转周期越长D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则Ck中k是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A错误；T是公转周期，B错误，C正确；k是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D错误。考点二万有引力定律3(多选)关于引力常量G，下列说法正确的是()AG值的测定使万有引力
3、定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时相互吸引力的大小D引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关AC利用G值和万有引力定律不仅能“称”出地球的质量，还可以根据相关测量数据计算出一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G6.671011Nm2/kg2，在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时相互吸引力的大小，故B错误，C正确；G的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则
4、求得的G值与国际单位制中的G值不同，故D错误。4陨石落向地球(如图所示)是因为()A陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D陨石是受到其他星球的斥力作用而落向地球的B两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确。陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确。5现欲发射一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表
5、示卫星受地球的引力。如图所示图像中正确的是()ABCDDF表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有FG，故F是直线，故D正确。6“嫦娥四号”中继星“鹊桥”号成功发射，为“嫦娥四号”的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。若“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为()A(1)1 B(1)1C1 D1B设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh，F地，其中FhF地，解得hR(1)1，故选项B正确。7(2020全国卷T15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()
6、A0.2 B0.4 C2.0 D2.5B由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F地G，质量为m的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火G，二者的比值0.4，B正确，A、C、D错误。考点三引力常量的测定8(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A减小石英丝的直径B增大T形架横梁的长度C利用平面镜对光线的反射D增大刻度尺与平面镜的距离CD利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微小量放大”。故C、D正确。9火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质
7、量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？解析设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。在地球表面人受到的引力FG，在火星表面人受到的引力FG，所以，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。答案倍10(2020湖南长沙联考)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是椭圆，下列说法中正确的是()A哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B哈雷彗星在近日点的向心加速度小于在远日点的向心加速度C若哈雷彗星的运行周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍D哈雷彗星在近日点的角速度小于在远日点的角速度A由开普勒第二定律知，在相等时间
8、内，太阳和行星的连线所扫过的面积是相等的，所以v近v远、近远，故A正确，D错误；由a向知，a近a远，故B错误；由开普勒第三定律得，当T彗75T地时，R彗R地75R地，故C错误。11.如图所示，两个星体的质量均为m，O为两星体连线的中点，MN为连线的垂直平分线，可视为质点的一颗小行星从O点沿OM方向运动到无穷远，则小行星所受到的万有引力大小F随距离r的大致变化为()ABCDD因为在连线的中点时，小行星所受万有引力的合力为零，当小行星运动到很远很远时合力也为零，因而在其他位置引力先增大后减小。设两个质量均为m的星体的距离是2L，小行星质量是m，当小行星沿OM方向运动距离r时，它所受到的万有引力大小
9、F，F与r不是线性关系，图像为曲线，故A、B、C错误，D正确。12已知地球质量M61024kg，地球半径R6 400 km，引力常量G6.671011Nm2/kg2，在地球赤道上有一质量为1 kg的物体，求：(1)地球对物体的万有引力的大小；(2)物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小。解析(1)地球与物体之间的万有引力的表达式为：F已知地球质量M61024kg，地球半径R6 400 km，引力常量G6.671011Nm2/kg2，m1 kg，代入数据解得F9.8 N。(2)物体随地球自转的周期是T24 h，物体随地球自转的向心力FmR解得：F3.38102N。答案(1)9.8 N(2)3.38102 N13.飞船的回收过程可简化为如图所示，回收前飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，为了使飞船返回地面，飞船运动至轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，该椭圆轨道和地球表面在B点相切。已知地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。解析飞船绕地球做圆周运动时，有k飞船进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为，设飞船在椭圆轨道上运动的周期为T，则有k解得TT飞船由A点运动到B点经历的时间为tTT。答案T