1、百强校河北定州中学：新高一承智班数学周练试题（一）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（ ） A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加2满足条件1=1，2，3的集合的个数是（ ）A B C D3已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（）A. B.x|x1 C.x|x1 D.x|0x14设全集1，2，3，4，集合1，3，4，则等于( )A、2，4 B、4 C、 D、1，3，45关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A B C D6下列函数中，既是偶函数
2、，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )ABCDycosx7已知函数，则的值是（ ）A B C D8已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 9已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A B C D10 已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ）A B . C D11.若集合,则（ ）A. B. C. D.12若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“ 阶稳定”点集现有四个命题：对任意平面点集，都存在正数，使得是“ 阶稳定”点集；若，则是“ 阶稳定”点集；若，则是“ 阶稳定”点集；若是“ 阶稳定”点集，则的取值范围是其中正确命题的序号为（ ）A
3、B C D 二、填空题：共4题 每题5分 共20分13已知函数，对任意都有，且是增函数，则 14在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 2014；-1；命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；“整数属于同一类”的充要条件是“”15设是周期为的偶函数，当时, ,则 16已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 三、解答题：共8题 共70分17已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18已知是定义
4、在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19设且，函数在的最大值是14，求的值。20已知函数是上的增函数，（1）若，且，求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。21已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。22 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树
5、木在栽种后哪一年的增长高度最大 23已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24已知函数.（1）若，讨论函数在区间上的单调性；（2）若且，对任意的，试比较与的大小参考答案1A.【解析】试题分析：若，则由题意知，一定有成立，由增函数的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.2B【解析】满足条件的M中必须含有2，3，但最多只能有1，2，33D【解析】试题分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的
6、运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力4A【解析】试题分析：因为全集1，2，3，4，集合1，3，故2，4，于是2，4，选A考点：集合的概念及基本运算，并集、补集.5C【解析】试题分析：当 时，要使有解，的值域必须为，即解不等式可得.考点：含参
7、函数值域.6C【解析】试题分析：偶函数需满足，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0，)上单调递减，验证可知只有C符合.考点：偶函数的判断，函数的单调性.7C【解析】试题分析：因为所以即.考点：分段函数求值.8C【解析】试题分析：解得由图中阴影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是.考点：集合的运算.9B【解析】试题分析：去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.考点：函数相等必要三要素相等.10B【解析】试题分析：由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：0B-3-51CAyx由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设
8、的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：1函数的周期性;2函数图像;3数形结合思想.11A【解析】试题分析：，所以。，所以.故A正确.考点：集合的运算.12C【解析】试题分析：对命题，对任意平面点集取，一定是“1阶稳定”点集，正确；对命题，点，但，故不是“ 阶稳定”点集，错；同理对命题，点，但，故不是“2阶稳定”点集，错；对命题，设点，则点，即当时，恒成立，由于，所以，所以，所以，正确选C考点：新定义题.136【解析】试题分析：本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始值开始，如，首先，否则不合题意，其次若，则与是增函数矛盾，当然更
9、不可能(理由同上)，因此，考点：函数的定义与性质14【解析】试题分析：由题意，可知所以正确故正确，任何整数除以4所得的余数只有0，1,2,3四种情况，所以正确原命题正确，逆命题不对比如a=3,b=16，显然正确 .考点：考察学生对新概念的理解.15【解析】试题分析：= 考点：周期函数，函数奇偶性.16【解析】试题分析：二次函数的开口向上对称轴为,且函数在上单调递减,在上单调递增.所以时取得最小值为.所以.即.因为,由对称性可知,所以,综上可得.考点：二次函数的图像.17（1）2；（2）递增；（3）【解析】试题分析：(1)研究函数问题，一般先研究函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等等，如本题中
10、函数是偶函数，因此其最小值我们只要在时求得即可；（2）时，可化简为，下面我们只要按照单调性的定义就可证明在上函数是单调递增的，当然在上是递减的；（3）处理此问题，首先通过换元法把问题简化，设，则函数变为，问题变为求实数的范围，使得在区间上，恒有对于函数，我们知道，它在上递减，在上递增，故我们要讨论它在区间上的最大（小）值，就必须分类讨论，分类标准显然是，在时还要讨论最大值在区间的哪个端点取得，也即共分成四类试题解析：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 2分时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增； 10分（3）
11、，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有. 11分当时，在上单调递增， 由得，从而； 12分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 13分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 14分当时，在上单调递减， 由得，从而； 15分综上，. 16分考点：（1）函数的最值；（2）函数的单调性的证明；（3）分类讨论与函数的最值18（1）详见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明（2）根据函数单调性确定即可解得（3）因为在是单调递增函数且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取，则 2分，由已知 4分，即在
12、上是增函数 5分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 9分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 10分设恒成立， 11分所以 13分所以 14分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.19【解析】试题分析：先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出.试题解析：令，则原函数化为 2分当时， 3分此时在上为增函数，所以 6分所以 7分当时， 8分此时在上为增函数，所以 10分所以 11分综上
13、 12分考点：1，函数单调性 2，函数奇偶性.3，换元法.20（1）详见解析; （2）详见解析【解析】试题分析：（1）函数单调递增，且；又，即可得到答案; （2）假设 所以矛盾.试题解析：（1）因为， 2分又， 4分所以 6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题.用反证法证明如下： 7分假设 10分这与已知矛盾 11分所以逆命题为真命题。 12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为x0的解析式去为所以可以求x0的解析式函数是奇函数所以f(0)=0综上所述（2）要使f(x)在-1,a-2上单调递增.由图像可知解得不等式
14、为：.试题解析：（1）设x0, 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)于是x0时 5分所以 6分（2）要使f(x)在-1,a-2上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 10分所以故实数a的取值范围是(1,3 12分考点：函数奇偶性，函数单调性.22（1）栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍;（2）第5年的增长高度最大 【解析】试题分析：（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中由，运用解方程的方法即可求出，问题得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为 ，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整
15、体思想可得： ，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为 当且仅当时取等号，即可求出 试题解析： （1）由题意知所以解得 4分所以，其中令，得，解得，所以 所以栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍 6分（2）由（1）知第n年的增长高度为 9分所以 12分当且仅当，即时取等号，此时所以该树木栽种后第5年的增长高度最大 14分考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用23（1）；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）由题意，而曲线在点处的切线的斜率为，因此先求导数，得，故切线方程为；（2）这种存在性命题都是先假设存在，然后去求参数的值，如能求得，则
16、存在，如求不出，说明假设错误，结论就是不存在，利用导数公式可得，极值点是使的点，本题中可得，由于已知条件是，可分类讨论，时，在上恒成立，即在上单调递减，无极值，当时，通过讨论在上的符号，确定出的单调性，也即确定出极大值点有，极大值为，接下来考虑的是能否等于2，解方程是不可能的（可以猜测计算出），可讨论函数的单调性，确定其值域或最值。，因此在单调递增，从而，故无解，不存在.试题解析：（1）， 1分， 3分则曲线在处的切线方程为. 5分（2）的根为， 6分，当时，在递减，无极值； 8分当时，在递减，在递增；为的极大值， 10分令，在上递增，不存在实数，使的极大值为. 13分考点：导数与切线，导数与
17、函数的单调性及函数的极值.24（1）参考解析；（2）【解析】试题分析：（1）函数，所以可得函数.通过对函数求导，以及对讨论即可得到结论.（2）由且对任意的，将换留下一个参数，又恒成立.构建新函数，通过对函数求导得到，对的取值分类讨论即可得结论.试题解析：（1）时，则， 1分当时，所以函数在区间上单调递减； 2分当时，所以函数在区间上单调递增； 3分当时，存在，使得，即， 4分时，函数在区间上单调递增， 5分时，函数在区间上单调递减 6分（2）时，猜测恒成立， 7分证明：等价于，记，则， 10分当，即时，在区间上单调递减， 12分所以当时，即恒成立； 14分考点：1.函数的单调性.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.归纳化归的思想.
