1、考点规范练9对数与对数函数基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,12.(2021广西南宁一模)设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小顺序为()A.bcaB.cbaC.abcD.ba0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11,则2x,3y,5z的大小关系为()A.2x3y5zB.3y2x5zC.5z2x3yD.5z3y0,且a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4
2、7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-28.(2021全国)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.69.若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb10.(2021四川成都三模)已知函数f(x)
3、=loga(x-1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,过定点A的直线l:mx+ny=1与x轴、y轴的正半轴相交,则mn的最大值为()A.12B.14C.18D.111.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.12.若2a=5b=10,则a=,1a+1b=.能力提升13.已知函数g(x)=(e2x-1)x2ex,若实数m满足g(log5m)-g(log15m)2g(2),则m的取值范围是()A.(0,25B.5,25C.25,+)D.15,514.已知a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.ba0
4、,且a1)及y=logbx(b0,且b1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足()A.ab1B.baa1D.ab116.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(xR)是奇函数,当x0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)0的x的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,12,+)D.-1,121,217.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(m23,ln 22e,log23log58,其中正确的为.(填序号)答案：1.D解析由log23(2x-1)0,可得02x-11,即12log34=2l
5、og32=b,a-c=log23+log32-22log23log32-22-2=0,所以ac,所以acb.3.A解析f(x)=lnx13=13lnx,定义域为x|x0,可排除CD,f(e)=131.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1logab0,解得1ab1.综上有01ab1,则2x=21-k,3y=31-k,5z=51-k,又1-k31-k51-k,可得5z3y1,得1-log2x=1-log3y=1-log5z0,即log22x=log33y=log55z0,可得5z3y2x.6.C解析显然函数y=ax与y=logax在区间1,2上的单调性相同,因此函数
6、f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.A解析由题意知f(x)=logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.8.C解析由题意L=5+lgV,当L=4.9时,有4.9=5+lgV,lgV=-0.1,V=1100.1=1101011.2590.8.9.B解析对于A,logac=1logca,logbc=1logcb.0c1,对数函数y=logcx在区间(0,+)内为减函数,若0ba1,则0lo
7、gca1logcb,即logaclogbc;若0b1a,则logca0,1logca1logcb,即logaclogbc;若1ba,则logcalogcb1logcb,即logaclogbc.故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,0cb0,acbc,故C不正确;对于D,0cb0,ca0,n0,由2m+n22mn得122mn,所以mn18,当且仅当m=14,n=12时,等号成立.11.-14解析由题意可知x0,故f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当
8、且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.log2101解析2a=5b=10,a=log210,b=log510,1a+1b=1log210+1log510=log102+log105=log1010=1.13.A解析由g(x)=(ex-e-x)x2,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(log15m)2g(2)可化为2g(log5m)2g(2),所以log5m2,所以m的取值范围是(0,25.14.A解析a0,2a1.log12a1,0a0,012b1,0log12b1,12b0,log2c0,c1,0a12b1133=a,且b=2332230=1,即ab
9、1.16.C解析令t=log4x,先考虑f(t)0的解.若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,则f(0)=00,故t=0为f(t)0的解.若t0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在区间(-,0)上均为增函数,故f(t)=8t3-log2(-t)在区间(-,0)上为增函数,而f-12=-1+1=0,故当t0时,f(t)0的解为-12t0时,f(t)0的解为t12,故f(t)0的解为-12t0或t12,故-12log4x0或log4x12,所以12x1或x2.17.23解析作出y=|logax|(0a1)的大致图象,如图所示.令|logax|=1,得x=a或x=1a.又1-a-1a-1=1-a-1-aa=(1-a)(a-1)a0,故1-alne=1,ln223,故正确;对于,对于函数y=lnxx(x0),y=1-lnxx2,当0x0,此时函数y=lnxx单调递增,因为02e,所以,ln22lnee=1e,则ln2log21=0,即log2332.又log58-32=log58532=log58125log51=0,即log58log58,正确.