1、11.2集合间的基本关系1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)基础初探教材整理1子集与真子集阅读教材P6P7第一段，完成下列问题1子集与真子集概念定义符号表示图形表示真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集AB(或BA)2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图3集合的相等(1)条件：AB且BA；(2)表示：AB；(3)Venn图：.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)0x|x8，且x4【解析】满足x8且x8，且x1x|x2【精彩点
2、拨】利用子集、真子集的定义逐一进行判断【自主解答】(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D.(2)根据子集的定义，正确；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故错误；x|x200，故正确；中(0,1)的元素是有序实数对，而0,1是数集，元素不同，故错误；中两个集合之间使用了“”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；中两集合的关系应该是x|x1x|x2，故错误因此正确的是，错误的是.【答案】(1)D(2)1判断集合间关系的方法(1)定义法判断一个集合A中的元素是否全部属于另一个集合B，若是，则AB
3、，否则A不是B的子集(2)数形结合法利用数轴或Venn图判断2写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏再练一题1写出满足条件M0,1,2的所有集合M.【解】M0,1,2，M中元素个数为1或2.当M中只有1个元素时，可以是0，1，2；当M中只有2个元素时，可以是0,1，0,2，1,2所求集合M可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2，共有6个集合的相等集合0，a2，ab，则a2 016b2 015的值为()A0 B1C1 D1【精彩点拨】根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用【自主解答】0，a2，ab，又a0，0，b0.a21
4、，a1.又a1，a1，a2 016b2 015(1)2 01602 0151.【答案】B1本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题2解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a1舍去)再练一题2设A4，a，B2，ab，若AB，则ab_. 【导学号：97030010】【解析】因为A4，a，B2，ab，AB，所以解得a2，b2，所以ab4.【答案】4探究共研型由集合间的关系求参数探究1若Ax|x1，Bx|xa，若AB，则实数a满足什么条件？若BA呢？【提示】如图(1)，若AB，则a1；如图(2)，若BA，则a1. 探究2设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1
5、x时，集合B是空集，当a1时，集合C是空集已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围【精彩点拨】【自主解答】BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得m1.利用子集关系求参数问题1利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题2空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面再练一题 3已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么a的取值是_【解析】由
6、题意得P1,1，又因为QP，若Q，则a0，此时满足QP；若Q，则Q，由题意知，1或1，解得a1.综上可知，a的取值是0或1.【答案】0或11集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有() A2个 B4个 C6个 D8个【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0,1，0，1，1,0,1四个，故选B.【答案】B2能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是()【解析】解x2x0得x1或x0，故N0,1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示【答案】B300；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为()A1 B2 C3 D4【
7、解析】正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选B.【答案】B4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是() 【导学号：97030011】Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2【解析】由Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2【答案】D5已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集【解】因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)