1、匀变速直线运动的位移与时间的关系(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.一物体运动的位移与时间关系为x=6t-4t2 (t以s为单位),则 ()A.这个物体的初速度为12 m/sB.这个物体的初速度为4 m/sC.这个物体的加速度为8 m/s2D.这个物体的加速度为-8 m/s2【解析】选D。根据x=v0t+at2=6t-4t2得,物体的初速度v0=6 m/s,加速度为-8 m/s2。故A、B、C错误,D正确。故选D。2.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A.B.C.2tD.4t【解析】选C
2、。由x=at2和4x=at2得t=2t,故选项C正确。3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是()A.6 mB.8 mC.4 mD.1.6 m【解析】选A。根据速度公式v1=at,得a= m/s2=4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=41 m+412 m=6 m。故选项A正确。4.如图是直升机由地面竖直向上起飞的v -t图像,25 s时直升机所在的高度为()A.600 mB.500 mC.100 mD.700 m【解析】选B。首先分析直升机的运动过程:05 s直升机做匀加速运
3、动;515 s直升机做匀速运动;1520 s直升机做匀减速运动;2025 s直升机做反向的匀加速运动,分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积,即S1=600 m。25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差,即S2=S1-SCED=(600-100) m=500 m,B正确。5.一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1,经时间t后做匀减速直线运动,加速度大小为a2。若再经时间t恰好能回到出发点,则a1a2应为()A.11B.12C.13D.14【解析】选C。加速运动中质点通过的位移为x=a1t2。由于质点再经时间t恰好能回到出发点,则质点
4、在此时间段内的位移为-x、初速度等于第一阶段中的末速度v0=a1t,再由位移与时间的关系式有-x=v0t-a2t2,联立以上三式可得a2=3a1,C正确。6.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后1 s内位移与开始刹车后5 s内位移之比为()A.716B.925C.15D.17【解析】选A。对于匀减速运动的汽车,设经过t s汽车停下来,根据速度公式可以得出t= s=4 s,汽车经过4 s停下来,开始刹车1 s内的位移为x1=v0t1-a=17.5 m,刹车后5 s内的位移实际上是4 s内的位移x4=40 m,可以得出位移之比为716,所以A正确
5、,B、C、D错误。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)随着“共享单车”的普及,越来越多的人骑着电动单车去上班,十字路口信号灯由红灯变为绿灯,一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一哈罗电动单车以6 m/s的速度从小汽车旁边匀速驶过,试求出汽车追上哈罗电动单车花费的时间以及此时小汽车的速度。【解析】电动单车以6 m/s的速度做匀速直线运动,小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动,设t时间汽车追上电动单车,则有vt=at2解得:t=4 s由速度公式得v=at=12 m/s答案:4 s12 m/s8.(
6、16分)一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑,第5 s末的速度是6 m/s,试求:(1)第4 s末的速度。(2)运动后7 s内的位移。(3)第3 s内的位移。【解析】(1)因为v0=0,所以v=at,即vt故v4v5=45所以第4 s末的速度v4=v5=6 m/s=4.8 m/s(2)前5 s的位移x5=vt=t=5 s=15 m由于xt2,所以x7x5=7252故7 s内位移x7=x5=15 m=29.4 m(3)利用xx=15,x1x5=1252=125故x1=x5=15 m=0.6 m,又由于x=x1,所以第3 s内的位移x=5x1=50.6 m=3 m答案:(1)4.8 m/s(2)2
7、9.4 m(3)3 m(15分钟40分)9.(6分)(2019海南高考)汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为()A.10 mB.20 mC.25 mD.50 m【解析】选C。由匀变速直线运动的速度位移公式-=2ax,得x= m=25 m,所以选项C正确,A、B、D错误。10.(6分)(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车,在10 s末的速度为2 m/s,下列叙述中正确的是()A.这10 s内通过的路程为20 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.10 s内平均速度为1 m/s
8、D.第10 s内位移为2.0 m【解析】选B、C。10 s内通过的路程为s=t=10 m=10 m,故A错误;每秒速度变化为v= m/s=0.2 m/s,故B正确;10 s内的位移x=s=10 m,则 10 s 内平均速度为=1 m/s,故C正确;火车在 9 s 内的位移为x=at2=0.292m=8.1 m,所以第10 s内位移为x10=x-x=1.9 m,故D错误。11.(6分)小球以某一较大初速度冲上一足够长的光滑斜面,加速度大小为6 m/s2,则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是()A.2.0 mB.2.5 mC.3.0 mD.3.5 m【解析】选C。将小球的运动看作反向匀加速直线
9、运动,最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒,根据位移时间关系有:x=at2=612 m=3 m,选项C正确,A、B、D错误;综上本题选C。12.(22分)斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上滑动的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,试求:(1)小球的加速度大小。(2)拍摄时B球的速度大小vB。(3)拍摄时CD段的位移xCD。(4)A球上面滚动的小球还有几个。【解析】释放后小球都做匀加速直线运动,每相邻两小球的时间间隔均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由a=知,小球的加速度为:a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2。(2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即vB= cm/s=1.75 m/s。(3)由于相邻相等时间内的位移差恒定即xCD-xBC=xBC-xAB所以xCD=2xBC-xAB=40 cm-15 cm=0.25 m。(4)设A点小球的速度为vA由于vB=vA+aT,则vA=vB-aT=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s所以A球的运动时间tA= s=0.25 s故在A球上面正在滚动的小球还有2个。答案:(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2个