1、2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高三（上）第一次段考数学试卷一、填空题（5分×14=70分）1设全集=R，A=x|x2|1，则A=2已知幂函数f（x）的图象过点（，3），则f（x）的解析式为3y=2cos（2x）的最小正周期为4y=3sin（2x）的递增区间为5函数f（x）=的定义域为6已知sin（）=，则cos（+）=7方程log3（2x+1）=log3（x22）的解是8已知是第二象限的角，tan=，则cos=9已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=10在边长为1的正三角形ABC中，设，则=11定义域为R的函数f（x）
2、在（8，+）上为减函数，且y=f（x+8）是偶函数，则f（6），f（7），f（11）的大小关系为12设0，函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合则的最小值为13已知f（x）=1+2x+24x，若f（x）a恒成立，则实数a的取值范围是14设f（x）=|2x2|，若ab0，且f（a）=f（b），则a2+b2=二、解答题15已知集合A=x|x22x30，xR，集合B=x|m2xm+2，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O为坐标原点（1）若BCAB，求t值（2）若，求t值及此时ABC中角B
3、的余弦值17（1）已知cos（）=，sin（）=，且，0，求cos值（2）计算tan70cos10（tan201）18已知函数y=Asin（wx+）（A0，W0，|）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求f（x）的解析式（2）在，3上是否存在f（x）的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由19如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR（1）设PAB=，长方形PQCR的面积为S，试建立S
4、关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值20已知a1，若f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高三（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5分×14=70分）1设全集=R，A=x|x2|1，则A=（1，3）考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 求出A中绝对值不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可解答： 解：由A中不等式变形得：x21或x21，解得：x3或x1，即A
5、=（，13，+），全集U=R，UA=（1，3）故答案为：（1，3）点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2已知幂函数f（x）的图象过点（，3），则f（x）的解析式为f（x）=x3考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=xa的图象过点（，3），解得a=3，f（x）的解析式为f（x）=x3）故答案为：f（x）=x3）点评： 本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用3y=2cos（2x）的最小正周期为考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的图
6、像与性质分析： 根据函数解析式找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期解答： 解：y=2cos（2x），y=2cos（2x）的最小正周期为=故答案为：点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键4y=3sin（2x）的递增区间为考点： 正弦函数的单调性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用正弦函数的单调性，即可得出结论解答： 解：由（2x）2k，2k+（kZ），可得y=3sin（2x）的递增区间为故答案为：点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础5函数f（x）=的定义域为考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根
7、据函数成立的条件即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则，即，则，解得，故函数的定义域为故答案为：点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件建立不等式是解决本题的关键要求熟练掌握常见函数成立的条件6已知sin（）=，则cos（+）=考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式求得所给式子的值解答： 解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案为：点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题7（5分）（2013秋响水县校级期末）方程log3（2x+1）=log3（x22）的解是x
8、=3考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数函数的性质，要注意x的范围，解得即可，解答： 解：log3（2x+1）=log3，解得，x=3故答案为：3点评： 本题主要考查了对数函数的性质，本题的关键是求出x的取值范围，属于基础题8已知是第二象限的角，tan=，则cos=考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由是第二象限的角，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可解答： 解：是第二象限的角，tan=，cos=故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键9已知三个向量=（k，12），
9、=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=2或11考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 计算题分析： 先求出和的坐标，利用和共线的性质x1y2x2y1=0，解方程求出 k的值解答： 解：由题意可得=（4k，7），=（6，k5），由于和共线，故有（4k）（k5）+42=0，解得 k=11或 k=2故答案为：2或11点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算属于基础题10在边长为1的正三角形ABC中，设，则=考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题；数形结合；转化思想分析： 根据，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示
10、出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值解答： 解：，D为BC的中点，=）=，故答案为：点评： 此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想11定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且y=f（x+8）是偶函数，则f（6），f（7），f（11）的大小关系为f（7）f（6）f（11）考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 根据y=f（x+8）是偶函数可得出函数f（x）关于x=8对称，根据对称可判断函数f（x）在（，8）为增函数，根据6，7，11离x=8的远近即可判断对应的函数值的大小关系解答： 解：y=f（x+8）是偶函数
11、；f（x+8）=f（x+8）；函数f（x）的图象关于x=8对称；f（x）在（8，+）上为减函数；在（，8）上为增函数；离对称轴越近的点对应的函数值越大；f（7）f（6）f（11）故答案为：f（7）f（6）f（11）点评： 考查偶函数的概念，对称轴的概念及求法，单调性的定义，以及函数图象关于垂直于x轴的直线对称的函数在对称轴两边的单调性的关系12设0，函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合则的最小值为考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达
12、式，判断出它的最小值解答： 解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n，nz=n，nz又0，故其最小值是故答案为：点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值13已知f（x）=1+2x+24x，若f（x）a恒成立，则实数a的取值范围是（，1考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 设t=2x，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的最值性质即可得到结论解答： 解：设t=2x，则t0，则函数f（x）等价为g（t）=1+t+2t2=2（
13、t+）2+，函数的对称轴t=，t0，函数g（t）在（0，+）上单调递增，g（t）g（0）=1，即函数f（x）1，若f（x）a恒成立，则a1，故答案为：（，1点评： 本题主要考查函数恒成立问题，利用换元法结合指数函数的图象和性质，转化为一元二次函数是解决本题的关键14设f（x）=|2x2|，若ab0，且f（a）=f（b），则a2+b2=4考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0ab，确定a，b的取值范围，即可得到结论解答： 解：f（x）=|x22|=，作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0ab，则b，0a，则ab0，则由
14、f（a）=f（b），得2a2=b22，即a2+b2=4，故答案为：4点评： 本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、解答题15已知集合A=x|x22x30，xR，集合B=x|m2xm+2，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： （1）利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据AB=0，3建立关系式，解之即可；（2）先根据补集的定义求出CRB，然后根据子集的含义建立关系式，解之即可解答： 解：由已知得：集合A=x|1x3，集合B=x|m2xm+2（
15、1）因为AB=0，3，所以所以，所以m=2；（6分）（2）CRB=x|xm2或xm+2因为ACRB，所以m23或m+21，所以m5或m3（12分）点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及交、并、补集的混合运算，同时考查了运算能力，属于基础题16已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O为坐标原点（1）若BCAB，求t值（2）若，求t值及此时ABC中角B的余弦值考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： （1）由，可得=0（2）=（4，t3），由，利用向量共线定理可得t可得=（3，4）再利用cosB=即可得出解答： 解：（1）=（3，t1
16、），=（1，2），=32（t1）=0，解得t=（2）=（4，t3），2（t3）4=0，解得t=5=（3，4）cosB=点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式、向量的坐标运算，属于基础题17（1）已知cos（）=，sin（）=，且，0，求cos值（2）计算tan70cos10（tan201）考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： （1）由与的范围，确定出与的范围，进而求出sin（）与cos（），原式中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值人计算即可求出值；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式
17、变形，约分即可得到结果解答： 解：（1），0，（，），（，），cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=，则cos=cos（）（）=+=；（2）原式=cos10=cos10=cos10=1点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知函数y=Asin（wx+）（A0，W0，|）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求f（x）的解析式（2）在，3上是否存在f（x）的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质
18、分析： （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）根据正弦函数的图象的对称轴方程，求得f（x）的对称轴方程，从而得出结论解答： 解：（1）由题意可得A=5，=，求得W=2，函数y=5sin（2x+）再把点点P（，0）代入可得5sin（+）=0，结合，|，可得=，函数y=5sin（2x）（2）令2x=k+，kz，求得x=+再结合x，3，可得当k=5时，存在f（x）的一条对称轴，方程为x=点评： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题19如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中
19、ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR（1）设PAB=，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；应用题；三角函数的求值分析： （1）延长RP交AB于M，设PAB=（090），则AM=90cos，MP=90sin，PQ=100cos，PR=10090sin由SPQCR=PQPR能求出四边形RPQC的面积S关于的函数表达式，并能写出定义域（2）设t=cos+sin由09
20、0，知t1，cossin=，由此能求出停车场面积的最大值解答： 解：（1）延长RP交AB于M，设PAB=（090），则AM=90cos，MP=90sin，PQ=10090cos，PR=10090sinSPQCR=PQPR=（10090cos）（10090sin）=100009000（cos+sin）+8100cossin，|0（2）设t=cos+sin，090，知t1，cossin=，SPQCR=100009000t+8100=4050（t）2+950当t=时，SPQCR有最大值140509000答：长方形停车场PQCR面积的最大值为140509000平方米点评： 本题考查函数在生产实际中的具
21、体运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分析数量间的相互关系，合理地建立方程易错点是忽视数学表达式在生产实际中的定义域的范围20已知a1，若f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 计算题分析： （1）根据已知条件a0，知函数是二次函数，其图象是开口向上的抛物线因此讨论对称轴：x=与区间1，3的关系，得到函数的单调性后再找出相应的最值，即可得g（a）的解析式；（2）通过求导数，讨论其正负，可得到函数g（a）在区间，上单调减，而在（，1上单调增，因此不难得出g（a）的最小值为g（）=解答： 解：（1）当a时N（a）=f（），M（a）=f（1），此时g（a）=f（1）f（）=a+2；当a1时N（a）=f（），M（a）=f（3），此时g（a）=f（3）f（）=9a+6；g（a）= （6分）（2）当a时，g（a）=a+2，g（a）=10，g（a）在，上单调递减同理可知g（a）在（，1上单调递增g（a）min=g（）=（12分）点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，属于基础题研究二次函数的最值的关键是用其图象，或用导数研究它的单调性