1、阶段检测卷(五)一、填空题(每小题5分，共70分)1一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人；现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析设抽取的女运动员有x人，则，解得x6.答案62(2011江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析由题意得该组数据的平均数为(106856)7，所以方差为s232(1)212(2)2(1)23.2.答案3.23(2011江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析从中取出两个数共有1,2，1,3，1,4，2,3
2、，2,4，3,46种情况其中一个数是另一个数的两倍的情况共有1,2，2,42种，p.答案4(2010江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是_解析四个球取出两球有6种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)两只球颜色相同有3种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)所以所求概率为P.答案5(2013南通调研)已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是_解析由于四棱锥的斜高h4，故其侧面积S46448.答案486某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为
3、参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析当x4时，91，x4，91，x1.答案17(2012辽宁卷改编)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_解析设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12x)cm，那么矩形的面积为x(12x)cm2，由x(12x)20，解得2x10.又0x12，所以该矩形面积大于20 cm2的概率为.答案8(2013辽宁卷改编)某班的全体学生参加
4、英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_解析由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.010.005)200.3.所以该班学生人数50.答案509(2012南通模拟)给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为_解析落在区间64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于.答案10(2012淮阴、海门、天一中学联考)在圆x2y24所围成的区
5、域内随机取一个点P(x，y)，则|x|y|2的概率为_解析|x|y|2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2y24的面积易得概率为.答案11如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.答案12从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_解析个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8；个位数为0,2,4,6,8时，十位数为
6、1,3,5,7,9，共45个个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个，个位数为0的概率是.答案13已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_解析取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.答案14(2013安徽卷改编)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93这种抽样方法是一
7、种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是_解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男(8694889290)90，这五名女生成绩的平均数女(8893938893)91，故这五名男生成绩的方差为s(4242222202)8，这五名女生成绩的方差为s(3222223222)6.显然正确，错答案二、解答题(共90分)15(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形
8、，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求证：DE平面PAB.证明(1)设PB的中点为F，连接EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，且EFDCAB.故四边形CDEF为平行四边形，可得EDCF.又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC.(2)因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD.又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD.ED平面PAD，故EDAB.又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB.16(本小题满分
9、14分)(2013南京、盐城模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE平面CDE，且AB2AE.(1)求证：AB平面CDE；(2)求证：平面ABCD平面ADE.证明(1)正方形ABCD中，ABCD，又AB平面CDE，CD平面CDE，所以AB平面CDE.(2)因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，又正方形ABCD中，CDAD，且AEADA，AE、AD平面ADE，所以CD平面ADE，又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE.17(本小题满分14分)(2013苏州质检)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACB90，M为A1B与AB1的交点
10、，N为棱B1C1的中点，(1)求证：MN平面AA1C1C；(2)若ACAA1，求证：MN平面A1BC.证明(1)连接AC1，因为M为A1B与AB1的交点，所以M是AB1的中点，又N为棱B1C1的中点所以MNAC1，又因为AC1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C.(2)因为ACAA1，所以四边形AA1C1C是正方形，所以AC1A1C，又AC1MN，所以A1CMN.又因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为BC平面ABC，所以CC1BC.又因为ACB90，所以ACBC，因为CC1ACC，所以BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，所以BCA
11、C1，因为MNAC1，所以MNBC，又MNA1C，又BCA1CC，所以MN平面A1BC.18(本小题满分16分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED.(1)求证：BD平面POA；(2)记三棱锥P ABD体积为V1，四棱锥P BDEF体积为V2，且，求此时线段PO的长(1)证明在菱形ABCD中，BDAC，BDAO.EFAC，POEF，平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF.PO平面ABFED，BD平面ABFED，POBD
12、.AOPOO，AO，PO平面POA.BD平面POA.(2)解设AOBDH由(1)知，PO平面ABFED，POCO.PO是三棱锥PABD的高及四棱锥PBDEF的高V1SABDPO，V2S梯形BFEDPOS梯形BFEDSABDSBCDSCEFSBCDBDAC，EFAC，EFBD，CEFCDB2COCHAH2线段PO的长为.19(本小题满分16分)(2013扬州调研)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D为AB中点(1)求证：BC1平面A1CD；(2)若四边形BCC1B1是矩形，且CDDA1，求证：三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱证明(1)连接AC1，设AC1与A1C相
13、交于点O，连接DO，则O为AC1中点，D为AB的中点，DOBC1BC1平面A1CD，DO平面A1CDBC1平面A1CD；(2)等边ABC，D为AB的中点，CDABCDDA1，DA1ABD，CD平面ABB1A1BB1平面ABB1A1，BB1CD，四边形BCC1B1是矩形，BB1BCBCCDC，BB1平面ABC底面ABC是等边三角形三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱20(本小题满分16分)(2012苏锡常镇调研)如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的
14、中点图1图2(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B DEG的体积(1)证明如图(1)CE4，DCE30，过点D作AC的垂线交于点M，则DM，EM1，DE2，CD2.则CD2DE2EC2，CDE90，DEDC.在图(2)中，又平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD.图(1)图(2)(2)解在图(2)中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，EFBG.点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，AEEGCG2.作BHCD交于H.平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由条件得BH.SDEGSACDACCDsin 30.三棱锥B DEG的体积VSDEGBH.