1、第3讲 万有引力与航天时间：60分钟一、单项选择题1(2013盐城模拟)如图5310所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上则下列说法中正确的是 ()图5310A宇航员A不受重力作用B宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力 相等C宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上解析宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空
2、间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误答案B2(2012北京卷，18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析根据开普勒第三定律，恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，
3、且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期都相等，根据Gmr知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面的圆心与地心重合，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误答案B3(2012天津卷，3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 ()A向心加速度大小之比为41B角速度之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道
4、半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为 ，选项B错误；根据T， 得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确答案C4(2012四川卷，15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107 m)相比 ()A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小解析由F向F万G知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故A错误由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中v2v3 Bv1v3a2a3 Da1a3a
5、2解析由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由vr，a2r可知v1v3、a1a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v 、a，可知v3v2、a3a2，对比各选项可知B、D正确答案BD图531411(单选)2012年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图5314所示)若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力则以下判断中正确的是 ()A这两颗卫星的加速度大小相等，均为B卫量1由
6、位置A运动至位置B所需的时间为 C卫星1向后喷气一定能追上卫星2D卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，则Gma，而在地球表面处Gmg，联立解得a，故选项A正确；由Gmr，解得T2 ，又Gmg，卫星1由位置A运动至位置B所需的时间tT，联立解得t ，故选项B错误；若卫星1向后喷气，线速度v增大，做离心运动，轨道半径r增大，由T2 可知卫星1的周期T变大，一定不会追赶上卫星2，故选项C错误；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，万有引力始终与线速度垂直，因此万有引力不做功，故选项D错误答案A12宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的
7、三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得GGm，解得v ，故周期T4R .(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30m2而角速度，解得L .答案(1) 4R (2) 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.