1、圆周运动规律及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1一轻杆一端固定一质量为M的小球，另一端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球一水平速度v0时，小球刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知()A小球在最高点对杆的作用力不断增大B小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C小球在最高点对杆的作用力不断减小D小球在最高点对杆的作用力先增大后减小B杆既能给小球支持力，又能给小球拉力，也就是说，杆在最高点给小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零。当最高点小球速度为零时，杆对小球的作用力为支持力且等于mg。随着速度的增大，支持力逐
2、渐减小，当v时，杆的作用力为零，当速度继续增大时，杆对小球的作用力为拉力且不断增大，故选B。2如图所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知OcOa，则下列说法中错误的是()Aa、b两点线速度相同Ba、b、c三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同A同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误。3(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行
3、驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越大Dh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大BC摩托车受力分析如图所示。由于N，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力N也不变，A错误；由Fmg tan mm2r知，h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误。4如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L08 m的细绳悬于以v4 m/s向左匀速运动的
4、小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TATB为(g取10 m/s2)()A11 B12 C13 D14C小车突然停止，B球将做圆周运动，所以TBmmg30m；A球将静止，TAmg10m，故此时悬线中张力之比为TATB13，C选项正确。5有一根长为0.4 m的杆一端束缚着一个质量为0.5 kg的小球，并绕杆的另一端以2 rad/s的角速度在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球在最低点和最高点对杆的作用力分别为()A5.8 N，方向竖直向上；4.2 N，方向竖直向下B5.8 N，方向竖直向上；4.2 N，方向竖直向上C5.8 N，方向竖直向下；4.2 N，方向
5、竖直向下D5.8 N，方向竖直向下；4.2 N，方向竖直向上C小球在最低点有N1mgm2r，解得N15.8 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力方向竖直向下。小球在最高点有mgN2m2r，解得N24.2 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力方向竖直向下，选项C正确，A、B、D错误。6如图所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来
6、的C转动半径r变为原来的D角速度变为原来的B转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的。根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误。7.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是()AQ受到桌面的支持力变大B
7、Q受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变小D小球P运动的周期变大B根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为，故FT，对金属块受力分析，由平衡条件，FfFTsin mg tan ，FNFTcos MgmgMg，故在增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，选项A错误，B正确；设细线的长度为L，由mg tan m2L sin ，得，故角速度变大，周期变小，选项C、D均错误。8.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，使其在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正
8、确的是(g取10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的水的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳的拉力大小为5 NB“水流星”刚好通过最高点的临界速度v4 m/s，由此可知，绳的拉力恰好为零，容器底部对水的压力也为零，且水恰不流出容器，处于完全失重状态，只受重力作用，故选B。9.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()Am2RBmCm D不能确定C小球在
9、重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力提供向心力，方向指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆对球的作用力Nm，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力NN，C正确。10.质量为M的物体中央有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆形轨道的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力FN和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是()A滑块运动到A点时，FNMg，摩擦力方向向左B滑块运动到B点时，FNMg，摩擦力方向向右C滑块运动到C点时，FN(Mm)g，物体与地面间无摩擦力D滑块运动到D点时，FN
10、Mg，摩擦力方向向左D滑块在A、C点时，滑块对物体的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以物体与地面间没有摩擦力的作用，A错误；滑块在B点时，需要的向心力向右，所以物体对滑块有向右的支持力的作用，对物体进行受力分析可知，地面对物体有向右的摩擦力的作用。在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体对地面的压力FNMg，B错误；滑块在C点时，滑块需要的向心力向上，所以滑块对物体的压力大于滑块的重力，则物体对地面的压力大于(Mm)g，C错误；滑块在D点和B点的受力情况类似，由B项分析可知，FNMg，物体受到地面的摩擦力方向向左，D正确。二、计算题11AB是竖直平面内的四分之一圆
11、弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大。解析(1)小球自A点由静止开始沿轨道运动到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒。取BC水平面为零势能面，则mgRmvB点的动能为EkmvmgR。(2)小球运动到B点时，由牛顿第二定律得，NBmgm则NB3mg到达C点时，竖直方向由平衡条件得：NCmg。答案(1)mgR(2)3mgmg12.如图所示，两绳系着一个质量为m0.1 kg的小球C，上面绳
12、长l2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)解析对小球受力分析，如图所示。当BC绳恰好拉直，但没有拉力存在时，有T1cos 30mgT1sin 30ml sin 30解得12.4 rad/s；当AC绳恰好拉直，但没有拉力存在时，有T2cos 45mgT2sin 45ml sin 30解得23.16 rad/s所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是24 rad/s3.16 rad/s。答案2.4 rad/s3.16 rad/s13.如图所示，一个半径为R1.5 m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上
13、自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75。不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2。当小球逆时针滑动经过环的最高点时：(结果可用根号表示)(1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率；(2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小；(3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率。解析(1)环对小球的摩擦力f0时，环对小球的弹力N0，则有mgm解得小球速率v m/s。(2)滑动摩擦力fN，将f0.3 mg、0.75代入得环对小球的弹力大小N0.4 mg弹力方向与摩擦力方向垂直，由力的合成可知环对小球的作用力大小F0.5 mg。(3)由(2)可知，环对小球的弹力大小N0.4mg当环对小球的弹力方向向上时，有mgN解得小球的速率v13 m/s当环对小球的弹力方向向下时，有mgN解得小球的速率v2 m/s。答案(1) m/s(2)0.5mg(3)3 m/s或 m/s