1、绝密考试结束前 2020年春季期高中一年级期中联考质量评价检测数 学考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题纸。 第I卷(选择题共60分)一、 选择题 : 本大题共 12小题, 每小题5 分, 共 60 分. 1. 空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，1，3）关于yOz平面对称的点的坐标（）A. B. C. D. 2.过点且与直线平行的直线方程是( )A.B. C.D.3.两条平行直线与间的距
2、离等于（ ）A. B.2 C. D.44.正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.5.若圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则圆锥的体积是( )A. B. C.D.6.在中，若则的形状一定是（ ）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若则B. 若不平行，则为异面直线C. 若则D. 若则8. 直线方程为，则此直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D.9. 等差数列中，则前 项的和最大.A.10 B.11 C.10或11 D.12 10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积
3、是()A. B. C. D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）（第10题图）A. B. C. D. 12.若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是( )A. 2，2 B. (2，2) C. (2, 2) D. 2, 2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 中，已知点则边上的中线所在直线的一般方程为_.14. 在等差数列中，是方程的两根，则数列的前项和等于_.15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是长方体的各顶点
4、均在同一球面上，则这个球的体积为_.16.圆的点到直线距离的最小值是_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知直线与（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求的值 18(本小题满分12分) 求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，且圆心在轴上；（2）求与圆：关于直线: 对称的圆的方程.19(本小题满分12分) 已知等差数列中， ，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足数列的前项和为求.20(本小题满分12分) 如图，在正方体中是的中点 .（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21(本小题满分12分) 已知点圆（1）
5、若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程22(本小题满分12分) 已知是斜三角形，内角，所对的边的长分别为若. (1)求角； (2)若且求的面积.绝密考试结束前 2020年春季期高中一年级期中联考质量评价检测数学答案一、 选择题 : 本大题共 12小题, 每小题5 分, 共 60 分. 1. B 2. D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9. C 10.B 11. A 12.D1. 解析：点A（2，1，3）关于yOz平面对称的点的坐标是（2，1，3）故选：B6.解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（
6、AB）0，AB9. 解：为递减等差数列为最大。10解析该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合 体， 故体积V22222.11.12.解析圆C：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13x3y50. 解析BC边的中点D的坐标为(1,2)，BC边上的中线AD所在直线的方程为，即x3y50.14. -132 15. 16.答案： 22-1由圆的
7、方程可得圆心坐标及其半径r，求出圆心到直线的距离d，求出圆上的点到直线的最小距离为dr即可由圆x2+y22x2y+10可得圆心坐标（1，1），半径r为1，所以圆心到直线xy40的距离为d=|1-1-4|2=22r，所以直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最小距离为dr22-1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分) 解：（1）当a0时，联立y+1=02x-y+3=0 ， -2分得x2，y1 -4分直线l1与l2的交点坐标为（2，1） -5分（2）l1l2，a2=1a-1a+13， -7分解得a1或a2 -9分a2 不合题意舍去，解得a1 -
8、10分18(12分) 解(1)设所求圆的方程是x2(yb)2r2. -1分点P、Q在所求圆上，依题意有 -3分 -5分所求圆的方程是 x2 2. -6分(2) 圆转化为标准方程为其圆心为： -7分设关于直线对称点为： -8分则有 -10分故所求圆的圆心为：半径为 所以所求圆的方程为： -12分19. (12分)解：（）数列是等差数列，由已知得， -3分 ， -5分. -6分（）由（）得， -7分 -9分. -10分 -12分20. (12分)证明：（1）如图，设，连结 -1分分别是的中点， -2分又平面， -3分平面， -4分平面 -5分（2）平面，平面， -7分又， -9分平面， -10分又
9、平面，平面平面 -12分21. (12分)解：（1）根据题意，圆：圆心为（1，2），半径r2， -1分由弦AB的长为23，则圆心到直线axy+40的距离d=22-(3)2=1， -2分又由圆心为（1，2），直线axy+40，则有d=|a+2|a2+1=1， -3分解得a=-34； -5分（2）根据题意，分2种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x3，与圆相切，符合条件， -7分当切线斜率存在时，设其方程为y1k（x3）， -8分圆心到它的距离|2k+1|k2+1=2， -9分解得k=34， -10分切线方程为3x4y50， -11分所以过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50 -12分22(12分)解析(1)根据， -1分可得csin Aasin C，又csin Aacos C，asin Cacos C， -3分sin Ccos C，tan C， -4分C(0，)，C. -5分(2)sin Csin(BA)5sin 2A，sin Csin(AB)， -6分sin(AB)sin(BA)5sin 2A，2sin Bcos A25sin Acos A. -7分ABC为斜三角形，cos A0，sin B5sin A. -8分由正弦定理可知 -9分由解得a1，b5， -10分 -11分15. -12分