1、原阳一中2014年数学调研卷3（理） 王新伟2014.5一选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）：1.已知集合M =x|-6x 4，N=x|-2x 8，则MN的解集为（ ）.A. -2,4 B. (-2,4) C. -6,8) D. (-2,42. 设复数，若成立，则点在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知，则（ ） A. B.或 C. D.4.下列命题：直线l与平面无数条直线平行，则l；若直线m在平面外，则m；若直线mn，直线n内，则m；若直线mn，m，直线n内，那么平面平面，其中真命题的个数是为（ ）.A.0 B.2C.3D.45.已知等
2、差数列的前n项和为, ，为等比数列，且，则的值为（ ） A64 B128 C-64 D-1286已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D.7.执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n（ ）. A.4 B.3 C.2 D.18. 设函数，则下列结论正确的是（ ）. A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数9如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） A B C
3、D10.不等式组表示的平面区域的面积是（ ）.A.0.25 B. 0.5 C.1 D.211. 如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ）.A. B. C. D.12已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是（ ）.A.(1,2 B(1,2)C2,+ )D (2,+ )二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。13.2与-2的等比中项是_.14. 已知直角中,为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 15. 若数列满足，则该数
4、列的前项的乘积 .16.已知点，当两点间距离取得最小值时，x的值为_ . 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。17. 设的内角所对的边是，且（1） 求; （2）求的值. 18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于
5、55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 如图1，在中，,且，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.图1 图220. 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同
6、一圆上.21. 已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求|f(x)|的最大值.请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲
7、线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24.已知关于x的不等式：的整数解有且仅有2.（1）求整数m的值；（2）解不等式：.调研(三)参考答案 王新伟2014.51.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C13. 1 14. 15.2 16. 17.(1）（2）18. （）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分） （）所
8、有可能取值有0, 1,2,3， 0123 所以的分布列是所以的期望值是. 19.（1）DE ，DE/BC， BC (2分)又，AD (4分)(2)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 (6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） (8分) (9分)设平面A1BC的法向量为，则： 令y=1, (10分) 设所求角为， (12分)20. 解：（）设，由椭圆C：，得点设直线，将直线的方程代入椭圆的方程整理得：，则，由，有，即，满足椭圆的方程，故点在上.（）由点关于点
9、的对称点为，故点，且直线的斜率为.连交与点，由，知点为的重心，故则点为的中点。点的坐标为，即 ， ，又 ， 故A、P、B、Q四点共圆.21. 解(1)由题意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切线方程为y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2.故当a0时，有f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递减故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.当a1时，f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.当0a1时，设x11，x21，则0x1x20，f(x1)f(x2
10、)4(1a)0.从而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1)当0a|f(2)|，又f(x1)f(0)2(1a)(23a)0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a)，当a1时，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)(3a2)，所以当a|f(2)|.故f(x)maxf(x1)12(1a).当a1时，f(x1)|f(2)|，故f(x)max|f(2)|3a1.综上所述|f(x)|max22. ()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 23.（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为：，24、解：(1)由，得：不等式仅有整数解2，又不等式仅有一个整数解2，所以m=4。(2)当时，不等式不等式解为当时，不等式为不等式解为当时，不等式解为由上得出不等式解为