1、常考问题22不等式选讲1(2011江苏卷)解不等式：x|2x1|3.解原不等式可化为或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x2设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x2得x7，x7；当x2得x，x2，得x3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.3设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.4已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明法一因为
2、a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立，当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立5若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围解a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5，知00)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注：也可用零点分段法求解(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0.又a0，a4.
