1、阶段质量检测(一)常用逻辑用语考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是()A等边三角形的三个内角均为60B若xy是有理数，则x，y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个 D若b1，则方程x22bxb2b0有实数根2设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题p：对任意xR，都有x22x2sin x成立，则命题p的否定是()A不存在xR，使
2、x22x2sin x成立B存在xR，使x22x2sin x成立C存在xR，使x22x2sin x成立D对任意xR，都有x22x2sin x成立4命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0B1C2D35命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数，则它的平方不是正数 B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D若一个数的平方不是正数，则它不是负数6给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy2，则x2y22；若x，yN，xy是奇数，则
3、x，y中一个是奇数，一个是偶数那么()A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假7已知条件p：0和条件q：lg(x2)有意义，则綈p是q的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件8命题“对任意x1,2，都有x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da59已知命题p：任意xR，使x2x2”是“x23x20”的充分不必要条件，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p或綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题上述结论中，正确结论的序号是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、
4、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合16(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2)p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等17(本小题满分12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实根的充要条件18(本小题满分14分)给定p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果“p且
5、q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围答 案1选B对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x，y可知xy0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A0,1的所有真子集是，0，1，共有3个，故C是真命题；对于D，由b1知4b24(b2b)4b0，所以D是真命题，故选B.2选A因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件3选C全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4选C逆命题“已知a，b都是实数，
6、若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C.5选B命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数6选A的逆命题为：若x1或x2，则x23x20为真，其余均错，故选A.7选C不等式0的解集为x|x2，则綈p：x2.命题q：x2，故綈p/ q，q綈p，故选C.8选C任意x1,2，1x24，要使x2a0为真，则ax2，即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.9选D任意xR，x2x20恒成立，命题p假，綈p真；又sin xcos xsin
7、，当sin1时，sin xcos x，q真，綈q假10选D“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，A不正确；又对全称命题“任意xN，x3x”的否定为“存在xN，x3x”，B不正确；又f(x)cos2axsin2axcos 2ax，当最小正周期T时，有，|a|1/ a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件11解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等12解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sin A”不一定得到“cos
8、A”，但“cos A”一定能得到“sin A”，故“sin A”是“cos A”的必要不充分条件答案：必要不充分13解析：綈p：存在xR，ax22x30.当a0时，存在x，使ax22x30；当a0时，显然存在实数x，使ax22x30；当a0时，只需判别式412a0，即有a0.综上所述：a.答案：14解析：p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假答案：15解：Ax|x23x201,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B时，得a0；当B时，则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述：实数a组成的集合是.16解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分p且q
9、：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“綈p”真(2)p或q：方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q：方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两根的符号相同由于p真q真，所以“p或q”，“p且q”为真，“綈p”为假17解：令f(x)x2(2k1)xk2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1，)内，即k2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k0恒成立，则“a0”或“a0且a24a0”解得0a4.若关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故“綈p且q”为真命题，或“p且綈q”为真命题，则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是.