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2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套阶段质量检测(一) 常用逻辑用语 WORD版含解析.doc

1、阶段质量检测(一)常用逻辑用语考试时间:90分钟试卷总分:120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是()A等边三角形的三个内角均为60B若xy是有理数,则x,y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个 D若b1,则方程x22bxb2b0有实数根2设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题p:对任意xR,都有x22x2sin x成立,则命题p的否定是()A不存在xR,使

2、x22x2sin x成立B存在xR,使x22x2sin x成立C存在xR,使x22x2sin x成立D对任意xR,都有x22x2sin x成立4命题“已知a,b都是实数,若ab0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A0B1C2D35命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A若一个数是负数,则它的平方不是正数 B若一个数的平方是正数,则它是负数C若一个数不是负数,则它的平方不是正数 D若一个数的平方不是正数,则它不是负数6给出下列四个命题:若x23x20,则x1或x2;若2x3,则(x2)(x3)0;若xy2,则x2y22;若x,yN,xy是奇数,则

3、x,y中一个是奇数,一个是偶数那么()A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假7已知条件p:0和条件q:lg(x2)有意义,则綈p是q的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件8命题“对任意x1,2,都有x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da59已知命题p:任意xR,使x2x2”是“x23x20”的充分不必要条件,下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p或綈q”是假命题;命题“綈p或q”是真命题;命题“綈p或綈q”是假命题上述结论中,正确结论的序号是_三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出必要的文字说明、

4、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20,Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件,试求满足条件的实数a组成的集合16(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题,并判断真假(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相平分(2)p:方程x2160的两根的符号不同;q:方程x2160的两根的绝对值相等17(本小题满分12分)已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实根的充要条件18(本小题满分14分)给定p:对任意实数x都有ax2ax10恒成立;q:关于x的方程x2xa0有实数根如果“p且

5、q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围答 案1选B对于A,由平面几何知识可知A是真命题;对于B,取x,y可知xy0是有理数,显然x,y都是无理数,故B是假命题;对于C,集合A0,1的所有真子集是,0,1,共有3个,故C是真命题;对于D,由b1知4b24(b2b)4b0,所以D是真命题,故选B.2选A因为x2且y2x2y24易证,所以充分性满足,反之,不成立,如xy,满足x2y24,但不满足x2且y2,所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件3选C全称命题的否定必为特称命题,因此否定全称命题时,要改全称量词为存在量词,同时还要否定结论,故选C.4选C逆命题“已知a,b都是实数,

6、若a,b不全为0,则ab0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则ab0”为真命题,故选C.5选B命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为:若一个数的平方为正数,则这个数为负数6选A的逆命题为:若x1或x2,则x23x20为真,其余均错,故选A.7选C不等式0的解集为x|x2,则綈p:x2.命题q:x2,故綈p/ q,q綈p,故选C.8选C任意x1,2,1x24,要使x2a0为真,则ax2,即a4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有C符合,故选C.9选D任意xR,x2x20恒成立,命题p假,綈p真;又sin xcos xsin

7、,当sin1时,sin xcos x,q真,綈q假10选D“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数,是全称命题,A不正确;又对全称命题“任意xN,x3x”的否定为“存在xN,x3x”,B不正确;又f(x)cos2axsin2axcos 2ax,当最小正周期T时,有,|a|1/ a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件11解析:“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”,否命题为“若两个角不是对顶角,则它们不相等”答案:对顶角不相等若两个角不是对顶角,则它们不相等12解析:因为角A可能为锐角或为钝角,因此由“sin A”不一定得到“cos

8、A”,但“cos A”一定能得到“sin A”,故“sin A”是“cos A”的必要不充分条件答案:必要不充分13解析:綈p:存在xR,ax22x30.当a0时,存在x,使ax22x30;当a0时,显然存在实数x,使ax22x30;当a0时,只需判别式412a0,即有a0.综上所述:a.答案:14解析:p真,q真,p且q真,p或綈q真,綈p或q真,綈p或綈q假答案:15解:Ax|x23x201,2,由于“xB”是“xA”的充分不必要条件,BA.当B时,得a0;当B时,则当B1时,得a1;当B2时,得a.综上所述:实数a组成的集合是.16解:(1)p或q:平行四边形的对角线相等或互相平分p且q

9、:平行四边形的对角线相等且互相平分,綈p:平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真,所以“p或q”真,“p且q”假,“綈p”真(2)p或q:方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q:方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等綈p:方程x2160的两根的符号相同由于p真q真,所以“p或q”,“p且q”为真,“綈p”为假17解:令f(x)x2(2k1)xk2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1,)内,即k2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k0恒成立,则“a0”或“a0且a24a0”解得0a4.若关于x的方程x2xa0有实数根,则14a0,得a.因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则p,q有且仅有一个为真命题,故“綈p且q”为真命题,或“p且綈q”为真命题,则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是.

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