1、匀变速直线运动的研究一、单项选择题(本题共8小题，每题3分，共24分)1伽利略在对自由落体运动研究的过程中，开创了如图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是()A实验检验，数学推理B数学推理，实验检验C提出假设，实验检验D实验检验，合理外推C伽利略对自由落体运动的研究采用了一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着对实验结论进行修正推广，选项C正确。2(2020北京通州区期中)很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度，使我们更加方便直观地认识物体的运动。为了记录手机自由下落时的加速度图像，先
2、用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后在下方接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，如图所示。从图中可以看到，图线上有一段时间的数值是10 m/s2，有一小段时间的数值突变为19 m/s2，下列说法正确的是()A测得手机做自由落体运动的加速度是10 m/s2，方向向下B测得手机做自由落体运动的加速度是10 m/s2，方向向下C测得手机做自由落体运动的加速度是19 m/s2，方向向上D测得手机做自由落体运动的加速度是9 m/s2，方向向上A我们知道重力加速度大小为10 m/s2，方向向下，根据题意知向上为正方向，所以测得手机做自由落体运动的加速度
3、是10 m/s2，方向向下，故A正确，B、C、D错误。3做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为()A1 m/s2B1.5 m/s2C3 m/s2 D4 m/s2C根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个7 s内的平均速度为第3.5 s末的速度；则有a m/s23 m/s2，故C正确。4一个质点沿x轴做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A该质点的加速度大小为2 m/s2B该质点在t1 s时的速度大小为2 m/sC该质点在t0到t2 s时间内的位移大小为
4、6 mD该质点在t0时速度为零D质点做匀加速直线运动，设t0时质点的速度为v0，加速度为a，由题图知t11 s时，x12 m，t22 s时，x28 m，利用公式xv0tat2得x1v0t1at，x2v0t2at，代入数据解得a4 m/s2，v00，t1 s时的速度大小为4 m/s，故D正确。5(2020福建厦门期末)拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线到乙站，为了使旅客舒适，在加速和减速阶段，其加速度不能超过2.5 m/s2，行驶的最大速度为25 m/s。已知甲、乙两站之间的距离为2103 m，下列说法正确的是(
5、)A空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为18 sB空轨从静止开始加速到最大速度的最短位移为250 mC空轨从静止开始加速到最大速度的最短位移为125 mD空轨从甲站运动到乙站的最短时间为80 sC由vat可知，空轨从静止加速到最大速度所需要的最短时间为t110 s，A错误；由v22ax可知，空轨从静止开始加速到最大速度的最短位移为xm125 m，B错误，C正确；加速和减速所需要的最短时间均为10 s，且加速和减速过程中的最短位移均为125 m，故匀速运动的时间为t2s70 s，所以空轨从甲站运动到乙站的最短时间为tmin20 s70 s90 s，D错误。62020年4月24日，中国行星探测
6、任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，后续行星任务依次编号。假设未来的某一天，宇航员在火星上距火星表面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，忽略火星上的大气阻力，则下列说法正确的是()A火星表面的重力加速度大小为4 m/s2B重物落地时的速度大小为8 m/sC重物落地前的1 s内位移大小为8 mD重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 mA根据位移公式有hgt2，解得g4 m/s2，A正确；根据速度公式有vgt12 m/s，B错误；重物在前2 s内的位移大小为x1gt8 m，则其在落地前1 s内的位移大小为hhh10 m，C错误；重物下
7、落过程中，任意相邻1 s内的位移之差xgT24 m，D错误。7小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()ABCDA解答本题的关键是要建立起位置与速度之间的函数表达式，由函数表达式判断正确的选项。小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v22g(hx)，A项正确。8如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后，先后通过P
8、、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2 m，QN长度为3 m，由上述数据可以求出OP的长度为()A2 m B m C m D mB设物块从P点运动到Q点的时间为t，加速度大小为a，由xat2，得a，物块在Q点的速度等于在PN段的平均速度，则vQPN，则OQ间的距离为xOQm，则OP长度为xOPxOQxPQ m2 m m，故A、C、D错误，B正确。二、非选择题(本题共2小题，共16分)9(6分)如图所示为探究小车速度随时间变化规律的实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)。由图知纸带上打D点的瞬时速度vD_
9、；加速度a_；E点的瞬时速度vE_。(计算结果均保留两位小数)解析由题知T0.06 s，vDm/s0.90 m/s；设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，则a3.33 m/s2；vEvDaT1.10 m/s。答案0.90 m/s3.33 m/s21.10 m/s10(10分)(2020北京大兴高一上期中)某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面104 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为2.0 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为12 m/s2，g取10 m/s2，求：(1)运动员打开降落伞时的速度
10、是多少？(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？解析(1)减速过程，根据v2v2ah可知，运动员打开降落伞时的速度v0 m/s50 m/s。(2)运动员从飞机上跳下到打开降落伞时下落的高度：h125 m，则运动员离开飞机时距地面的高度为125 m104 m229 m。(3)运动员从飞机上跳下到打开降落伞所用的时间：t15 s，打开降落伞到落地所用的时间：t24 s运动员离开飞机后到达地面所用的时间：tt1t29 s。答案(1)50 m/s(2)229 m(3)9 s一、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11甲和乙两个物体同地同向
11、做直线运动，它们的位移s随时间t变化的关系图像如图所示，则在0t1时间内()A甲的速度始终比乙的速度大B甲的平均速度等于乙的平均速度C甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D0t0时间内，甲在乙的前面，t0t1时间内，乙在甲的前面BC由于位移时间图线的斜率表示物体的速度，可知0t0时间内甲的速度大于乙的速度，t0t1时间内甲的速度小于乙的速度，选项A错误；在0t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，在0t1时间内，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确，选项D错误。12如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方
12、h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，释放小球，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管B两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关D两者均无初速度释放，但小球提前了t时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关ABD若两者均无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下
13、的初速度v0，管无初速度，根据xv0tgt2gt2Lh知，经过t时间，小球穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，B正确，C错误；两者均无初速度释放，但小球提前了t时间释放，根据xg(tt)2gt2gt2gtthL，可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，D正确。13如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的vt图像可能是()ABCDBCvt图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中vt图像的“面积”不等于20 m，A、D错误；B中vt图像的“面积”可能等于20
14、 m，B正确；C中vt图像的“面积”正好等于20 m，C正确。14一辆汽车从甲地开往乙地，先由静止起动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车起动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车()时刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)3.06.09.012129.03.0A匀加速直线运动经历的时间为4.0 sB匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC匀减速直线运动经历的时间为2.0 sD匀减速直线运动经历的时间为4.0 sAC由表中数据可知，加速阶段其加速度为a13 m/s2
15、；加速时间为t1,12a1t1，t14 s。减速阶段其加速度为a26 m/s2；减速时间为t2,12a2t2，t22 s。故A、C两项正确。二、非选择题(本题共4小题，共44分)15(6分)(2020福州一中检测)物理小组的同学用如图所示的实验器材测量重力加速度，实验器材有底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。(1)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加
16、速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h_。(2)根据实验数据作出t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度的大小为_。解析(1)小球经过光电门2的速度为v，则小球从开始释放到经过光电门2的时间t，所以从开始释放到经过光电门1的时间tttt，所以经过光电门1的速度vgtvgt。根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离htvtgt2。(2)根据hvtgt2，得vgt，又t图线斜率的绝对值为k，得kg，所以重力加速度的大小g2k。答案(1)vtgt2(2)2k16(12分)(2020宁波高一期中)一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台
17、上与第1节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第1节车厢通过他的时间为2 s，则从第5节到第16节车厢通过他的时间为多少？解析此题若以列车为研究对象，由于列车不能简化为质点，不便于分析，故以列车为参考系，把列车的运动转化为人的运动。设所求时间为t。方法一：通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，可得。所以所求时间t4 s。方法二：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第1节车厢的时间t12 s。人通过前4节车厢的时间为t44 s。人通过前16节车厢的时间为t168 s。故所求时间tt16t44 s。答案4 s17(12分)为了在学校田径运动会上取得好成绩
18、，为班级争得荣誉，甲、乙两个同学正在操场直跑道上练习4100 m接力，如图所示。已知他们奔跑时能达到相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到的速度为最大速度的80%，则：(1)乙在接力区必须奔出多远距离？(2)乙应该在距离甲多远时起跑？解析(1)设两人奔跑的最大速度为v，则v22ax。对于乙，有(0.8v)22ax乙，得x乙16 m。(2)设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为x，则有vtx0x，xt，xx乙，解得x024 m。答案(1)16 m(2)2
19、4 m18(14分)玩具手枪的子弹从枪口射出时的速度大小是30 m/s，某人每隔1 s竖直向上开一枪。假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g10 m/s2。(1)求空中最多能有几颗子弹。(2)设在t0时，将第1颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？(3)这些子弹在距射出点多高的地方依次与第1颗子弹相遇？解析(1)第1颗子弹从射出到落回地面共用时t6 s；因每隔1 s射出1颗子弹，故第1颗子弹落地时，第7颗子弹刚射出，空中共有6颗子弹。(2)设第1颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动的时间tntn1，由运动学公式得v0tgt2v0tngt，解得t3(n1)，当n2时，t3.5 s；当n3时，t4.0 s；当n4时，t4.5 s；当n5时，t5.0 s；当n6时，t5.5 s。(3)设第1颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为hn，则有hnv0tngt，所以，h243.75 m，h340 m，h433.75 m，h525 m，h613.75 m。答案见解析