1、单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1.(2021湖北黄冈中学高三月考)在ABC中,C=60,a+2b=8,sin A=6sin B,则c=()A.35B.31C.6D.52.(2021山东青岛一模)已知角终边上有一点Ptan43,2sin-176,则cos 的值为()A.12B.-12C.-32D.323.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.64.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则
2、ABC的周长的取值范围是()A.(1,3B.2,4C.(2,3D.3,55.已知f(x)=Asin(x+)A0,0,|a=1,a+b+c2.故ABC的周长的取值范围是(2,3.5.B解析由f(x)=-fx+2,知f(x+)=-fx+2=f(x),故f(x)的周期为.所以2|=,又0,解得=2.由对任意的x都有f(x)f6=2知,当x=6时,f(x)取得最大值,且最大值为2,又A0,所以3+=2k+2,kZ,且A=2,故=2k+6,kZ.又因为|2,所以=6.所以g(x)=2cos2x+6.因为x0,2,所以2x+66,76.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos6=3,故选B.6.-3解析
3、设f(x)的最小正周期为T,由题图可知,34T=1312-3,则T=,所以=2.当=2时,因为f1312=2,所以2cos136+=2,所以=-6+2k,kZ,当=-2时,因为f1312=2,所以2cos-136+=2,所以=6+2k,kZ.所以f(x)=2cos2x-6,故f2=2cos56=-3.7.152104解析如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF
4、=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.8.解(1)由正弦定理可得a+cc-b=bc-a,整理可得b2+c2-a2=bc,cosA=b2+c2-a22bc=12,A(0,),A=3.(2)SABC=12bcsinA=23,bc=8,a2=c2+b2-2cbcosA=c2+b2-cb,12=c2+b2-8,c2+b2=20,(b+c)2=c2+b2+2cb=36,b+c=6,a+b+c=23+6.ABC的周长为23+6.9.解(1)由已知得,f(x)=32sin2x+12cos2x+1=sin2x+6+1.x0,2,62
5、x+676,12sin2x+6+12.函数f(x)的值域为12,2.(2)f(A)=sin2A+6+1=32,sin2A+6=12.0A,62A+6136,2A+6=56,即A=3.2a=3b,2sinA=3sinB,sinB=22.0B23,B=4,sinC=sin(A+B)=6+24.又c=1+3,bsinB=csinC=42,b=2.SABC=12bcsinA=3+32.10.解(1)在ABC中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC,代入数据得cosC=-12.AM=MC,CM=MA=12AC=1.在CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CMCBcosC,代入数据得BM=7.(2)设DBM=,则DMB=3-,0,3.在BDM中,由正弦定理知BDsin3-=MDsin=BMsin23=2213.BD=2213sin3-,MD=2213sin,BD+12MD=2213sin3-+213sin=213(3cos-sin+sin)=7cos.又0,3,cos12,1,BD+12MD的取值范围为72,7.
