1、七全称量词命题与存在量词命题的否定【基础全面练】(15分钟30分)1.(2021广州高一检测)设命题p：x0，1，都有x210.则p为()Ax0，1，使x210Bx0，1，使x210Cx0，1，使x210Dx0，1，使x210【解析】选C.根据全称量词命题的否定为存在量词命题，命题p：x0，1，都有x210的否定为：x0，1，使x210.2设命题p：kN，k22k3，则p为()AkN，k22k3BkN，k22k3，所以p：kN，k22k3.3设命题p：xQ，x2Q，则()Ap为真命题Bp：xQ，x2QCp：xQ，x2QDp：xQ，x2Q【解析】选D.因为命题p为真命题，所以命题p的否定为假命题
2、，p：xQ，x2Q.4(2021惠州高一检测)命题“存在一个正整数，既不是合数，也不是素数”的否定是_【解析】因为原命题为：“存在一个正整数，既不是合数，也不是素数”，为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，否定为：“任取一个正整数，则这个数是合数或者是素数”答案：任取一个正整数，则这个数是合数或者是素数【补偿训练】若命题p：xR，0或x20.答案：xR，使0或x205命题“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_命题(填“真”或“假”).【解析】此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题答案：x，yR
3、，xy1x，yR，xy1假6命题“x0，)，x3x0”的否定是_【解析】命题的否定是x0，)，x3x0.答案：x0，)，x3x0，则命题p的真假以及否定分别为()A真，p：xR，2x25x40B假，p：xR，2x25x40C真，p：xR，2x25x40D假，p：xR，2x25x40【解析】选C.对于函数y2x25x4，25320，故命题p为真又p：xR，2x25x40.4(2021巢湖高一检测)若命题“xR，使得3x22ax10”是假命题，则实数a的取值范围是()ABC D【解析】选C.若命题“xR，使得3x22ax10”是假命题，则其否定“xR，使得3x22ax10”是真命题，所以4a212
4、0，解得a.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021大名高一检测)若命题p：xR，x24xa0为假命题，则实数a的取值范围是_，p的否定是_【解析】若命题p为假命题，则p：xR，x24xa0为真命题，则24a4.答案：xR，x24xa06已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是_【解析】因为p为假命题，所以命题p的否定：x0，xa10是真命题，所以x1a，所以1a0，所以a1.答案：1，)三、解答题7(10分)命题p是“对任意实数x，有xa0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定【解析】(1)命题p的否定：存在实数x，有xa0且xb0.(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？【解析】要使命题p的否定为真，则需要使不等式组的解集不为空集通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是ba.【补偿训练】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立【解析】(1)全称量词命题p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立” (2)p：xR，x22x50.【解析】存在量词命题p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”
