1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2021广西桂林中学高三月考)化简1-cos2102+sin20-1-cos2160的结果为()A.sin10B.sin102C.12D.12.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.253.已知sin +sin+3=1,则sin+6=()A.12B.33C.23D.224.函数f(x)=cosx-cos 2x是()A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为98D.偶函数,且最大值为985.在AB
2、C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=()A.90B.60C.45D.306.若(0,2),则满足4sin -1cos=4cos -1sin的所有的和为()A.34B.2C.72D.92二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2021四川宜宾二模)将函数y=3sin2x+6的图象向右平移6个单位长度得到函数f(x)的图象,若f()=2,则f2+6=.8.若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(1
3、4分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,22b=3(c-acosB).(1)求cosA;(2)过点A作ADAB交BC的延长线于点D,若CD=3,2AD=3AC,求ACD的面积.10.(15分)(2021北京朝阳质量检测)已知函数f(x)=2cos 2x+23sin xcosx+a(0,aR).再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数f(x)解析式的两个合理条件作为已知,(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x-2,2时,求函数f(x)的单调递增区间.条件:f(x)的最大值为1;条件:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-12;条件:f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2
4、.11.(15分)已知函数f(x)=Asinx+3(A0,0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点3,32.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角满足f()+3f-2=1,(0,),求的值.答案：1.B解析1-cos2102+sin20-1-cos2160=sin2102+sin20-sin2160=sin102+sin20-sin20=sin102.2.A解析cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.B解析根据两角和的正弦公式展开得sin+sin+
5、3=sin+12sin+32cos=32sin+32cos=1,即3sin+6=1,解得sin+6=33.故选B.4.D解析由题意,xR,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数,又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值98.5.C解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC0,所以sinC=1,即C=90,从而S=12ab=14(b2+c2-a2
6、)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故选C.6.D解析由4sin-1cos=4cos-1sin,所以4(sin-cos)=1cos-1sin=sin-cossincos,即sin-cos=0或4sincos=1,即tan=1或sin2=12.因为(0,2),所以=4或54,12,1312,512,1712.所以满足条件的所有的和为4+54+12+1312+512+1712=92.故选D.7.53解析将函数y=3sin2x+6的图象向右平移6个单位长度,得到函数f(x)=3sin2x-6的图象.若f()=3sin2-6=2,则sin2-6=23,f2+6=3sin22+6-6=3s
7、in4+6=3cos4-3=31-2sin22-6=31-229=53.8.3(2,+)解析SABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB,a2+c2-b22ac=3sinB3,即cosB=3sinB3,sinBcosB=3,即tanB=3,B=3,则ca=sinCsinA=sin23-AsinA=32cosA-12sinAsinA=321tanA+12,C为钝角,B=3,0A0,则AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12ACADsinCAD=1223223=
8、22.10.解由题意得,选择条件.f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=21+cos2x2+3sin2x+a=cos2x+3sin2x+a+1=212cos2x+32sin2x+a+1=2sin6cos2x+cos6sin2x+a+1=2sin2x+6+a+1,根据条件:sin2x+6的取值范围为-1,1,f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,f(x)=2sin2x+6-1.根据条件:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-12,则2-12+6=k+2(kZ),解得k=-12,这不符合kZ的条件,故直线x=-12不可能是f(x)图象的一条对称轴.故不选.根据条件:T2=2,解得
9、T=,T=22=,=1,f(x)=2sin2x+6-1.(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+6-1,当x-2,2时,2x+6-56,76,令t=2x+6,则y=sint在区间-56,-2上单调递减,在区间-2,2上单调递增,在区间2,76上单调递减.令t=2,解得x=6,令t=-2,解得x=-3,当x-2,2时,函数f(x)的单调递增区间为-3,6.11.解(1)由条件知周期T=2,即2|=2,又0,=1,即f(x)=Asinx+3.f(x)的图象经过点3,32,Asin23=32.A=1,f(x)=sinx+3.(2)由f()+3f-2=1,得sin+3+3sin-2+3=1,即sin+3-3cos+3=1,可得2sin+3-3=1,即sin=12.又(0,),解得=6或56.