1、20202021学年第二学期高要区第二中学第二次阶段性考试高一数学命题人： 审核人： 审核时间：2021年5月20日一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ( )A. -4 B.4 C. D.2.已知单位向量的夹角是，则在下列向量中，与垂直的是( )A. B. C. D.3.已知复数在复平面内对应点在射线上，且，则复数的虚部为A.-2 B.2 C.-1 D.14.若空间四边形中，AB=CD，AB与CD所成角为，E、F分别是BC、AD中点，则EF与AB所成角大小为( )A. B. C. D.5.已知圆柱的母线长是2，它的两个底面圆周在直径
2、为的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为( )A. B. C. D.6.把边长2的正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是( )A平面 B平面平面C D三棱锥的外接球的表面积为7.在中，内角所对的边分别是，则该三角形的面积为( )A.3 B. C. D.8.已知平行四边形中，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为( )A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分（第912题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）9.给出如下四个命题，正确的有( )A. 平行于同一个平面的两条直线是平行直线B. 垂直于同一条直线的两个平面是平行平面C
3、. 若平面内有不共线的三个点到平面的距离都相等，则/D. 若平面，过平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线垂直于平面10.如图，在正四棱柱，E，F分别是AB1，BC1 的中点，则下面结论一定成立的是( )A.EF与A1C1平行 B.BC1 与AB1 所成角大小为C. EF与BB1垂直 D.EF与BD垂直 11.若关于方程（是实数）有两个不等复数根，其中（是虚数单位），下面四个选项正确的有( )A. B. C. D.12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是( )APQ与EF一定不
4、垂直 B二面角PEFQ的正弦值是CPEF的面积是 D点P到平面QEF的距离是定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与，且，则 .14.已知复数，且，则的最大值是 15. 正四棱锥的顶点都在同一个球的球面上，若该棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该球的体积为 16.已知中，的内角分别是 A ，B ，C，若=,则角B = 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在,这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答 问题：在中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， (1)求出角A; (2)若，求注：如
5、果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB2（1）求证：ACPB；（2）求PB与平面PAC所成的角19. （本小题满分12分）（1）若非零向量满足，求与夹角的余弦值及在上的投影向量（用含的表达式表示）；（2）如右图，一个圆内接四边形，已知，求四边形的面积20.（本题满分12分）如图，棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，G为棱上的动点（1）当G是的中点时，判断平面与平面的位置关系，并加以证明；（2）若直线与D1C所成的角为，求三棱锥的体积21.（本题满分12分）已知A,B,C是的三个内角，其中向
6、量.（1）求角A；（2）若,求的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，AD/BC，平面平面，在上，且（1）求证：平面平面；（2）设直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20202021学年高要区二中第二次阶段性考试高一数学答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADAB DD CABACDABDBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、3 15、 16、17.解答：（选条件）(1)由正弦定理得，因为，所以，又，故；5分(2) 6分由余弦定理，即8分由得出10分（选条件）(1)由余弦定
7、理知，又故；5分()6分由余弦定理，8分由得出10分18.【解答】（1）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO在PAC中，PAPC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BABC，O为AC的中点，BOAC，OPOBO，OP，OB平面OPB，AC平面OPB，PB平面POB，ACBP -6分（2）解：在直角三角形ABC中，由AC2，O为AC的中点，得BO1.在等腰三角形APC中，由APC120，得PO，又PB，PO2+BO2PB2，即POBO，又BOAC，ACOPO，BO平面ABC，-9分即为PB与平面PAC所成的角在中，,PB与平面PAC所成的角大小为.19. （1）由题意知，令= 1分 -3分
8、故与的夹角的余弦值在上的投影向量为.-6分(2) -7分连接AC，在和分别使用余弦定理得：即，所以，四边形的面积S=-12分注：其他解法可参照评分标准酌情给分20. 解：（1）依题意可以判断，平面与平面平行连结，分别是的中点，又，且，四边形是平行四边形，又平面，且平面，平面 2分易证BD/平面EFG，又，故平面/平面5分（2）取的中点O，连结，由题意可知，平面，6分因为GO/D1C，是直线与D1C所成的角，在中，在中，10分12分21.解答：（1），故.-4分因为,所以-5分（2）由正弦定理得, 故=-10分因为,所以,.所以,的取值范围是.-12分22.解：（1）连接，在上，且，四边形为菱形，平面平面，面，且，面平面，平面平面；5分（2）易得四边形，为菱形，、均为正三角形设，可得，由（1）得面，为直线与平面所成的角，.8分过作直线，可得面平面取中点，则，又，可得平面与平面所成的锐二面角在中，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分