1、专题五应用动力学和能量观点解决多过程问题考纲解读1.掌握多过程问题的分析方法.2.能够根据不同运动过程的特点合理选择动力学观点或能量观点解决问题考点一应用动力学方法和动能定理解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解例1如图1所示，已知小孩与雪橇的总质量为m20 kg，静止于水平冰面上的A点，雪橇与冰面间的动摩擦因数为0.1.(g取10 m/s2)(1)妈妈先用30 N的水平恒力拉雪橇，经8秒到达B点，求A、B 图1两点间的距离L.(2)若妈妈用大
2、小为30 N，与水平方向成37角的力斜向上拉雪橇，使雪橇从A处由静止开始运动并能到达(1)问中的B处，求拉力作用的最短距离(已知cos 370.8，sin 370.6)(3)在第(2)问拉力作用最短距离对应的运动过程中，小孩与雪撬的最大动能为多少？解析(1)对小孩进行受力分析，由牛顿第二定律得：Fmgmaa0.5 m/s2Lat2解得L16 m(2)设妈妈的力作用了x距离后撤去，小孩到达B点的速度恰好为0解法一由动能定理得Fcos 37x(mgFsin 37)xmg(Lx)0解得x12.4 m解法二Fcos 37(mgFsin 37)ma1mgma2v22a1xv22a2(Lx)解得x12.4
3、 m(3)在妈妈撤去力时小孩和雪橇的动能最大，解法一由动能定理得Fcos 37x(mgFsin 37)xEk(写成mg(Lx)0Ek也可以)解得Ek72 J解法二由动能公式得Ekmv2(v2在上一问中的运动学公式中已经有表示)解得Ek72 J答案(1)16 m(2)12.4 m(3)72 J 1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况 2.应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分段列式突破训练1一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h119.5 m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m2 kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻
4、刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到楼下，保安奔跑过程用时t02.5 s，恰好在距地面高度为h21.5 m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g10 m/s2.求：(1)为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；(2)在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功答案(1)0.5 s(2)168 J解析(1)对“乐乐”下落过程用牛顿第二定律mg0.6mgma1解得：a14 m/s2“乐乐”下落过程：h1h2a1t2解得：t3 s允许保安最长的反应时间：ttt0(32.5) s0.5 s(2)“乐乐”下落
5、18 m时的速度v1a1t12 m/s缓冲过程，由动能定理得Wmgh20.2mgh20mvW168 J(整个过程应用动能定理也可求解，公式为：mgh10.6mg(h1h2)0.2mgh2W0)考点二用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解例2如图2所示，AB为倾角37的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙BP为圆心角等于143、半径R1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹
6、簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接) 图2释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x12t4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.试求：(1)若1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离xBC；(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱
7、离轨道？解析(1)由x12t4t2知，物块在C点速度为v012 m/s设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：Wmgsin 37mv代入数据得：Wmvmgsin 37156 J(2)由x12t4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为a8 m/s2设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma代入数据解得0.25物块在P点的速度满足mg物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有mvmgR(1cos 37)mv物块从C运动到B的过程中有vv2axBC由以上各式解得xBC m(3)若物块到达与O点等高的位置Q点时速度为0，则物块会脱离轨道
8、做自由落体运动设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，由动能定理得mvmvmgR2mgxcos 37解得v19L6 m可见，物块将从传送带的右端离开传送带物块在传送带上克服摩擦力所做的功为WmgL12 J4有一个竖直放置的固定圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成如图8所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且图8又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg.不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)小球的初速度v0大小；(2)小球沿BFA
9、回到A点时的速度大小；(3)小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功答案(1)(2)(3)mgR解析(1)对小球由AEB恰好通过B点，根据牛顿第二定律：mg，vB根据动能定理：mvmvmg2R解得：v0(2)由于小球回到A点时对轨道的压力为4mg根据牛顿第二定律：4mgmg，vA(3)小球由B经F回到A的过程中，根据动能定理：2mgRWfmvmv解得：WfmgR(限时：45分钟)1如图1所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入 图1水平轨道CD.已知赛车在水平轨道AB部分和CD
10、部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k0.5，赛车的质量m0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P2 W工作，轨道AB的长度L2 m，圆形轨道的半径R0.5 m，空气阻力可忽略，取g10 m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短在此条件下，求：(1)小车在CD轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间答案(1)2.5 m(2)4.5 s解析(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道最高点P时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mgmC点的速度由机械能守恒定律可得：mg2Rmv
11、mv由上述两式联立，代入数据可得：vC5 m/s设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：kmgx0mv代入数据可得：x2.5 m(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vBvC5 m/s从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：PtkmgLmv代入数据可得：t4.5 s.2如图2所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失， 为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上， 图2 另一端恰位于坡道的底端O点已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1
12、)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧被压缩至最短，最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？答案(1)(2)mghmgd(3)h2d解析(1)由机械能守恒定律得mghmv2解得v.(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为Wmgd由能量守恒定律得mv2Epmgd以上各式联立得Epmghmgd.(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物块A能够上升的最大高度为hh2d.3如图3所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L0.2 m，动摩擦因数0.6，BC
13、、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h0.1 m的高度差，DEN是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下求：图3(1)小球到达N点时的速度；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能答案(1)2 m/s(2)0.44 J解析(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：mgm从D点到N点，由机械能守恒得：mvmg2rmv0联立以上两式，代入数据得：vD2 m
14、/s，vN2 m/s.(2)弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得WmgLmghmv0代入数据得W0.44 J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.4如图4所示，AB为一长为l并以速度v顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为r、竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点现将一质量为m的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦 图4因数为(l)求：(1)滑块到达B点时对轨道的压力大小；(2)滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力所做的功；(3)滑块从D点再次掉到传送带上的某点
15、E，求AE的距离答案(1)m(g)(2)mv2mgr(3)l2r解析(1)设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，则sl故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时与传送带速度相同为v由牛顿第二定律，FNmgm得FNm(g)由牛顿第三定律知其对轨道的压力为m(g)(2)滑块恰好能到达D点，则mgm由动能定理得：mg2rWfmv2mv2得Wfmv2mgr(3)滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即解得故AE的距离为l2r5如图5甲所示是一打桩机的简易模型质量m1 kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击
16、钉子，将钉子打入一定深度物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示不计空气阻力及摩擦力，g取10 m/s2.求：甲乙图5(1)物体上升到1 m高度处的速度；(2)物体上升1 m后再经过多长时间才撞击钉子(结果可保留根号)；(3)物体上升到0.25 m高度处拉力F的瞬时功率答案(1)2 m/s(2) s(3)12 W解析(1)设物体上升到h11 m处时的速度为v1，由题图乙知E112 J，则mgh1mvE1解得v12 m/s(2)解法一：由题图乙知，物体上升到h11 m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落设向上减速时间为t1，自由下落时间为t2.对减速上升阶段有0v1gt1，解得t10.2 s减速上升距离ht10.2 m自由下落阶段有h1hgt解得t2 s所求时间tt1t2 s解法二：物体自h11 m后的运动是匀减速直线运动，设经t时间落到钉子上，则有h1v1tgt2解得t s(3)对F作用下物体从静止运动到1 m高度处的过程中，根据功能关系有Fh1E1可得物体上升h11 m的过程中所受拉力F12 N设上升至h20.25 m时的速度为v2，由动能定理有(Fmg)h2mv，解得v21 m/s此时拉力F的瞬时功率PFv2解得P12 W