1、河北省安新县第二中学2020-2021年高二数学上学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分）1.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）A.分层抽样法 B.抽签法C.随机数表法 D.系统抽样法2.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 23.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这
2、两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（ ）A. 8，2B. 3，6C. 5，5D. 3，54.某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，在这个问题中，100名学生的成绩是（ ）A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）A.60% B.30% C.10% D.50%6.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项
3、均合格的概率为（假设三项标准互不影响） ( )A.B.C.D.7.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ，D. ，8.实数a1，b1是a+b2的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.“”是“”成立的 （ ）A、充要条件 B、充分但不必要条件 C、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件10.“”是“”的 （ ）A、充要条件 B、充分但不必要条件 C、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件11.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) A. 45
4、B. 50 C. 55 D. 6012椭圆的焦点为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A BCD二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.椭圆的离心率为 ；若椭圆过点，则其焦点为_；焦距为 .14.已知为椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 .15.直线与椭圆总有公共点，则 .16.如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加“安全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为m +81，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为_17.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为_.18.已知过点的直线l与椭圆相交于A、B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为
5、 _ .三、 解答题（本题共4道小题,第19题10分,第20题10分第21题11分,第22题11分,共42分）19.设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。21.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调
6、查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率22.已知椭圆的离心率为，过点(2,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设左、右焦点分别为F1,F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.试卷答案1.D【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：命题“，”为全称命题故其否定为：，故选：2.A【分析】分别求出和的解，根据充分必要条件的定义判定，即可求出结论,【详解】得，得，成立，则成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.D【分析】根据特
7、称命题的否定直接判断即可.【详解】命题“,”的否定是“,”.故选：D4.A【分析】实数a1，b1，由不等式性质知a+b2；反之不成立，例如a=2，b=，即可判断出结论.【详解】实数a1，b1a+b2；反之不成立，例如a=2，b=.a1，b1是a+b2的充分不必要条件.故选：A5.D【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.【详解】编号分别为001，002，599，600，从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，第一个数为808600，不符合条件；第二个数为436 600，不符合条件；第四个数为535600，符合条件；第五个数为577600，符合条件；第六个数为348600，不符合条件；
8、第八个数为837600，不符合条件；第九个数为522 600，符合条件；得到的第5个样本编号是522.故选：D.6.BCD【分析】由回归方程和相关系数的意义判断.【详解】直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，A错.相关系数的绝对值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，B正确.若相关系数，则表明有95%的把握认为与之间具有显著线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义. 故C正确回归直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位. 故D正确故选: BCD7.B根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据
9、的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是150.3=50.本题选择B选项.8.C【分析】根据男女生人数关系得男女生人数之比为，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人.【详解】某班有60名学生，其中男生有40人，则女生20人，男女生人数之比为，抽取的12人，女生人数为人.故选：C9.C在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率，选C. 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，是基础题.10.A【分析】根据对称性的判断方法，判断的正确性.判断曲线上任意一点都在单位圆外，由
10、此判断的正确性.【详解】对于，将方程中的换为，换为，方程不变，所以曲线关于原点对称.所以正确.对于 ，将方程中的换为，换为，方程变为与原方程不相同，所以曲线不关于直线对称.所以错误.在曲线上任取一点，则，因为，所以，所以在单位圆外，所以正确，错误.综上所述，正确的为.故选：A11.C【分析】根据椭圆定义有，再由勾股定理得，进而可得，即可得到面积.【详解】根据椭圆的定义， ，由勾股定理得， ，将平方再减去得：，.故选：C.12.A【分析】连结，可得，进而可知动点P必定在线段AE的中垂面上，进而可得动点P的轨迹是线段即可.【详解】连结，可证，即，即点E是体对角线上的定点，直线AE也是定直线，动点P
11、必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段故选：A13.【分析】首先可求参数的值，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意可得，所以，从甲、乙两队中各选取1名队员有种不同的取法，其中两名队员所得分数相同的情况有种，则所求的概率为故答案为：14.【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：15.30【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数【
12、详解】由图知，（0.035+0.020+0.010+0.005）101，解得0.03；身高在120，130内的学生人数为1000.031030故答案为3016.由点M是AB的中点,则设M(1+m,1+n),N(1m,1n)，则 ， ，两式相减得： ，整理得：，直线AB的斜率 ,则直线l的方程方程y+1= (x1)，整理得：3x4y7=0，17.6【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解，即可得答案【详解】椭圆的方程为：短轴长故答案为：618.【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词【详解】命题“，”的否定为“”故答案为19.（1）0.02；（2）75；（3）0.4【分析】（1）由面积和为1，可解
13、得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1
14、，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.420.（）；（）.【分析】（）根据椭圆离心率和过点，再结合 ，可求出，的值，可得椭圆C的标准方程 （）分情况讨论直线斜率不存在与存在两种情况，当斜率存在时设:，、，联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系可得、，将转化为，用坐标表示，将、代入，即可得的值，进而可得直线l方程.【详解】（），且过点.， 椭圆的标准方程为：； （）当斜率不存在时，设:，得显然不满足条件. 当斜率存在时设:，、联立整理得：，因为，所以即： 整理得 化简：直线方程为.