1、中档解答题专项练(四)数列1(2015枣庄模拟)已知等差数列an，公差d0，前n项和为Sn，S36，且满足a3a1，2a2，a8成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn的值2(2015郑州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)(1)求an的通项公式；(2)设bnanlog，试求bn的前n项和Tn.3(2015兰州模拟)已知数列an满足：a120，a27，an2an2(nN*)(1)求a3，a4，并求数列an通项公式；(2)记数列an前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值4(2015南昌模拟)已知数列an为等差数列，首项a11，公差
2、d0.若ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b11，b22，b35.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)设cnlog3(2bn1)，求Tnc1c2c2c3c3c4c4c5c2n1c2nc2nc2n1的值5(2015包头模拟)公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S515，且a2，a4，a8成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，证明：bn2.6已知数列an满足a1，an1数列an的前n项和为Sn，bna2n，其中nN*.(1)试求a2，a3的值并证明数列bn为等比数列；(2)设cnbna2n1求数列的前n项和答案1解：(1)由S36，a3a1，2a2，a8成等比数列，得
3、即解得：或d0，ana1(n1)d11(n1)n；(2)bn.Tnb1b2bn(1)(1).2解：(1)当n1时，由Sn2an2，及a1S1可得a12，由Sn2an2，可得Sn12an12(n2)，由得：an2an1(n2)故an是首项和公比都为2的等比数列，通项公式为an2n.(2)由(1)可得：bnanlog2nlogn2n.则Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.两式相减可得：Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.3解：(1)a120，a27，an2an2，a318，a45.由题意可得数列an奇数项、偶数项分别是以2为公差的等差
4、数列，当n为奇数时，ana1(2)21n，当n为偶数时，ana2(2)9n，an(2)S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a2n)na1(2)na2(2)2n229n.结合二次函数的性质可知，当n7时最大4解：(1)数列an为等差数列，首项a11，公差d0.ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b11，b22，b35.aa1a5，(1d)21(14d)，12dd214d，解得d2或d0(舍)，ab1a11，ab23.q3，abn1(bn1)22bn113n1，bn.(2)cnlog3(2bn1)n1，Tnc2(c1c3)c4(c3c5)c6(c5c7)c2n(c2n1c2n1
5、)2(c2c4c2n)2135(2n1)2n2.5解：(1)在等差数列an中，设其首项为a1，公差为d，S515，5a1d15，又a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，由，得a11，d1，an1(n1)1n，an的通项公式为ann.(2)证明：bn111122，bn2.6解：(1)a1，an1a22a1221，a3a223.bn1a2n22a2n12(2n1)22a2n14n，又a2n1a2n2n，bn12(a2n2n)4n2a2n2bn，b1a21，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2.(2)由(1)可得：a2n1a2n2n，bna2n，cnbna2n1a2n(a2n2n)12(n1).数列的前n项和().
