1、2020-2021学年高一数学上学期期中备考金卷（A卷）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为，集合，则（ ）ABCD2已知幂函数过点
2、，则在其定义域内（ ）A为偶函数B为奇函数C有最大值D有最小值3幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）ABC或D4函数的定义域为（ ）ABCD5若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD6下面各组函数中是同一函数的是（ ）A与B与C与D与7函数，则函数的图象大致（ ）ABCD8，则的值为（ ）ABCD9若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD10设函数，若，则实数的值为（ ）ABC或D11已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）ABCD12已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、13函数的值域为_14函数在是减函数，则实数的取值范围是 15已知函数，则不等式的解集为_16函数在定义域上单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围18（12分）（1）计算；（2）已知，求的值19（12分）已知为上的偶函数，当时，（1）证明：在单调递增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集20（12分）已知函数，（1）当时，求的值域；（2）若的最小值为，求的值21（12分）已知函数（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使在上为增
4、函数？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由22（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数（1）确定，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题意可得，结合交集的定义可得，故本题选择B选项2【答案】A【解析】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且，故选A3【答案】D【解析】因为函数是幂函数，所以，解得或，因为函数在上为增函数，所以，即，故选D4【答案】D【解析】，函数的定义域为5【答
5、案】C【解析】若函数在上单调递减，则，得，故选C6【答案】A【解析】函数与的定义域均为，且，所以两函数对应法则相同，故A正确；函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故B错误；函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故C错误；函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故D错误，故选A7【答案】C【解析】与都是偶函数，也是偶函数，由此可排除A、D，又由时，可排除B，故选C8【答案】C【解析】，故选C9【答案】C【解析】解不等式，即，解得，内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，而外层函数在定义域上为减函数，由复合函数法可知，函数的单调递增区间为，
6、由于函数在区间上单调递增，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故选C10【答案】B【解析】因为，所以或，所以或，故选B11【答案】B【解析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，所以，故选B12【答案】C【解析】因为，所以在上是增函数，令，而是减函数，所以在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】由已知得的定义域为，令，则，所以时，有最大值，的值域为14【答案】【解析】因为函数在上是减函数，所以对称轴，即，故答案为15【答案】【解析】，是减函数，且定义域为，不等式等价于，解得，
7、不等式的解集为，故答案为16【答案】【解析】由题意，函数在上是单调递增的，故当时，恒成立，所以，解得，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且，可得函数一定为增函数，故外函数也应为增函数，即，综合可得，即实数的取值范围是，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）【解析】（1），（2），当时，即；当时，综上所述：的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式（2），故19【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或【解析】（1）设，则，由于，有，即，故，在单调递增（2）设，则，由为上的偶函数，知，（3）由为上的偶
8、函数，即有，而在单调递增，解得或，即或20【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，在上单调递增，故，所以的值域为（2），令，则原函数可化为，其图象的对称轴为当时，在上单调递增，所以，解得；当时，即，解得，不合题意，舍去；当时，在上单调递减，所以，解得，不合题意，舍去，综上，的值为21【答案】（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数；（3）不存在实数，详见解析【解析】（1）函数的定义域为，恒成立，则，即，解得的取值范围是（2），则，由，得或设，对称轴，在上为减函数，在上为增函数根据复合函数单调性规律可判断：在上为增函数，在上为减函数（3）函数，设，可知在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，且，且，不可能成立不存在实数，使在上为增函数22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由于是指数函数，设（且），由，得，解得，故，所以由于是定义在上的奇函数，故，所以由于，所以，即恒成立，则，所以（2）由（1）得，所以是在上递减的奇函数由于对任意，不等式恒成立，所以，即，即，即，由于，所以，所以