1、河南省偃师高中2012-2013学年高二第一次月考数学试题（培优部）一、选择题 1在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC= （ ） A B. C. D. 2已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)= （ ） A.8 B.-8 C.8 D.73. 在ABC中，方程的根，则= （ ） A.4 B.6 C.12 D.244. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a ，则cosB= （ ） A B C D5一艘轮船按照北偏西50的方向，以15浬每小时的速度航行
2、，一个灯塔M原来 在轮船的北偏东10方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为 （ ） A2浬 B3浬 C4浬 D5浬 6在有穷数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为 （ ） A2008 B2009 C2010 D20117在ABC中, ,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n=( )A6 B7 C8 D99
3、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若， A= ( )A. B. C. D.10两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D. 11已知为等比数列，Sn是它的前n项和.若， 且与2的等差中项为，则= ( ) A35 B.33 C.31 D.2912在ABC中，若，则角A （ ）A.150 B.120 C.60 D.30O二、 填空题13若是数列的前n项和，且= ；14设f（x）=利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为 ；15观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4
4、+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论 ；16已知、c分别是的三个内角A、B、C所对的边. 若，且，那么的形状是 .三、解答题17（10分）等差数列 中，且成等比数列，求数列前20项的和 18（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求边长c的值及ABC的面积.19（12分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （2）求的通项公式.20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上. （1）求数列an，bn的通项an和bn； （
5、2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.21（12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度q，求cosq的值. 22（ 12分）在中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c=2，C= (1）若的面积等于，求a,b的值；（2）若sinB=2sinA，求的面积高二年级数学试题答案一、 选择题（ 每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D BBB DCBAADCC三、 解答题(共70分) 17. ( 10分)解：设数列的公差为， 则，
6、， 由成等比数列得， 即， 整理得， 解得或 18.(12分) 解：由2sin(A+B)=0，得sin (A+B)= , ABC为锐角三角形A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2= .20. (12分) 解：（1）由余弦定理得，又因为ABC的面积等于，所以=，得ab=4联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组 解得 所以ABC的面积.22.(12分) 解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2 Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， an= SnSn-1=2an-2an-1， an0， ，即数列an是等比数列， an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上， bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列， 又b1=1，bn=2n-1