1、山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷共4页 满分：150分 考试用时：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1若直线的倾斜角为，则（ ）A0 B C D2已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则（ ）A2 B C4 D13长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D4若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ）A B C D5设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B
2、若，则C若，则 D若，则6直线与圆相交于A，B两点，则弦长（ ）A B C D7点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A BC D8平面截球O所得截面的面积为，球心O到截面的距离为，此球的体积为（ ）A B C D9直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C在平面内 D无法确定10设实数x，y满足，那么的最大值是（ ）A B C D11三棱锥所有棱长都相等，M，N别是棱的中点，则异面直线与所成角余弦值为（ ）A B C D12直线与圆交于E、F两点，则（O是原点）的面积为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、非选择题（本题包括4小题、每小题
3、5分、共20分）13底面直径和高都是的圆柱的侧面积为_14两平行直线与的距离是_15若直线与直线平行，则_16半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知三角形的顶点坐标为、，M是边上的中点（1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长18（12分）已知直线与的交点为P（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线的直线方程；（3）求过点P且垂直于直线直线方程19（12分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段的端点D的坐标是，端点C在圆C上运动，求的中点M的轨迹
4、方程20（12分）已知关于x，y的方程（1）当m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值21（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，设E为的中点（1）证明：平面；（2）设异面直线与所成角为45，求三棱锥的体积22（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥，面，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：面面；（3）求与底面所成角的正切值大同四中联盟校20202021学年第一学期期中考试高二年级文科数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）CADDB DACDD BC二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16
5、三、解答题17解：（1）由两点式写方程得，即或直线的斜率为 2直线的方程为即 5（2）设M的坐标为，则由中点坐标公式得故 7 1018解：（1）由解得所以点的坐标是 4（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为把点的坐标代入得，得故所求直线的方程为 8（3）因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为把点的坐标代入得，得故所求直线的方程为 1219【答案】（1）；（2）【解析】（1）设圆心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为， 4则圆的方程为 6（2）设线段中点，由题意知， 8点C在圆上运动，M的轨迹方程为 1220解：（1）方程C可化为显然时，即时方程C表示圆 4（2）圆的方程化为圆心，半径则圆心到直线的距离为 6，则，有 8，得 1221（1）连交于F，F为中点，连；又在三角形中，E为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面 6（2），异面直线与所成角的平面角为，所以 222（1）解： 4（2）证明：面，面，又，面面面面 8（3）解：连结，则就是与底面所成的角在三角形中， 12