1、考点规范练51随机抽样基础巩固1.(2020广西北海一模)“扫黑除恶”进入深水区,为了解人民群众对全国公安机关的满意程度,2019年5月1日,政府工作人员在某商场门口随机抽一个人询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非以上三种抽样方法答案:D解析:根据题意政府工作人员在某商场门口随机抽一个人询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方法,没有任何标准,既不符合简单的随机抽样,也不符合系统抽样,更不符合分层抽样.故选D.2.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编
2、号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720上的人数为()A.11B.12C.13D.14答案:B解析:由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720上的人数为720-48020=12.3.(2020黑龙江哈尔滨三模)某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,60随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样),已知编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,则a+b=()A.42B.45C.52D.56答案:D解析:样本容量为5,样本间隔为605=12.编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,a=4+12=16,b=28+12=40,a+
3、b=56.故选D.4.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案:B解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.5.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两
4、个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案:C解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.6.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三
5、百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.136答案:B解析:由题意,得三乡总人数为8758+7236+8356=24350.因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是723624350378112,故选B.7.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的
6、抽样方法是.答案:分层抽样解析:因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案:1 800解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804800=160.设甲设备生产的产品数为x,则x160=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个
7、分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h、980 h、1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为h.答案:501 015解析:第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015.能力提升10.某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,先将他们的比赛成绩从低到高编号为124号,再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩
8、不超过85分的学生人数为()A.1B.2C.3D.不确定答案:B解析:根据题意知抽样比为624=14,结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为814=2,故选B.11.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676答案:C解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k=Nn=100050=20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)20=69
9、5.12.(2020湖北襄阳四模)为支援抗疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据国家卫健委安排,要从该医院抽取n个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员.当抽取n+1个人时,若采用系统抽样,则需要剔除1个报名人员,则n=.答案:6解析:报名人员共36人,当样本容量为n时,因为采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员,所以n为18+12+6=36的正约数,又18126=321,所以系统抽样间隔36n,分层抽样比例n36,则抽取医技n366=n6人,护士n3612=n3人,医生n3618=n2人,又n为6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36
10、.当抽取n+1人时,总人数中剔除1人为35人,系统抽样间隔35n+1N*,所以n=6.13.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1200编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.答案:3720解析:将1200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100.设在40岁以下年龄段中抽取x人,则40200=x100,解得x=20.高考预测14.“中国式过
11、马路”的大意是凑够一撮人即可走,跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的在于服务城市管理,方便行人,而中国式过马路是对我国法治化进程的严重阻碍,反映了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示,在所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取100人,则持“支持”态度的人中20岁及以上的有人.年龄支持中立不支持20岁以下70045020020岁及以上200150300答案:10解析:参与调查的人数为700+200+450+150+200+300=2000,故持“支持”态度的人中20岁及以上的人数所占比例为2002000=0.1,因此采用分层抽样法抽取100人时,持“支持”态度的人中20岁及以上的人数为1000.1=10.