1、数学（文科）周测试题 命题： 审题： 一、选择题.(每题5分) 1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 2. ( )A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则( )A. B. C. D. 4.设函数，则( )A. B. C. D. 5.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 6.“关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是( )A. 万元 B. 万元C. 万元D. 万元 7.如
2、图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为，小正方形的边长为，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为( )A. B. C. D. 8.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.168 B.88
3、 C.1616 D.81610.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm311.过点作直线与圆交于，两点，若为， 中点，则直线的方程为( )A. B. C. D. 12.一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为A. B. C. D. 13已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）A300B100CD14.已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两点，若，则( )A. B. C. D. 二、填空题（ 每题5分）15
4、.函数在处的切线方程为_16.已知向量，则在上的投影是_17.若实数，满足不等式组，则的最小值是_18.已知数列的前项和为，满足，则=_ 三、解答题（答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（每题10分）在中，(1)求的值；(2)设的平分线与交于，若，求的长.20.（每题10分）如图，在四棱锥中，是梯形，且，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求得值；若不存在，说明理由.21.（每题10分）为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记
5、录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别. (1)求茎叶图中数据的平均数和的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.周测答案1. D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13. D 14.B二. 15. 16. 17.1 18.19（10分）【详解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2) 在直角中，所以，在中， 由正弦定理得，所以.20.（1
6、0分）【详解】(1)由题意，可知 ，则，所以，面，所以，又因为，所以(2) 因为，为等腰直角三角形，所以，在中，又，.(3)在棱上取点，使得，过作交于，则，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，故在棱上存在点，当时，使得平面.21（10分）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，“很满意”的人为，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，共有22个.故事件的概率为