1、四十四离散型随机变量的方差1已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E和D的值分别为() A0.60.7 B1.70.09C0.30.7 D1.70.21【解析】选D.E10.320.71.7，D(11.7)20.3(21.7)20.70.21.2随机变量的分布列如表，且E1.1，则D() 01xPpA.0.36B0.52C0.49D0.68【解析】选C.先由随机变量分布列的性质求得p.由E01x1.1，得x2.所以D(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.3(2021邢台高二检测)已知随机变量X，Y满足YaXb，且a，b为正数，若DX2，DY8，则()Ab2 Ba4 C
2、a2 Db4【解析】选C.由方差的性质可得，DYD(aXb)a2DX，因为DX2，DY8，所以82a2，又a为正数，所以a2.4若随机变量X的分布列如下表，且EX2，则D(2X3)的值为_X02aPp【解析】由题意可得：p1，解得p，因为EX2，所以02a2，解得a3.DX(02)2(22)2(32)21.D(2X3)4DX4.答案：45随机变量X的概率分布列为P(Xn)(n1，2，3)，其中a是常数，求D(aX).【解析】由题意得aa1，则a，所以P(X1)，P(X2)，P(X3)，则EX，DX，所以D(aX)a2DX.一、单选题(每小题5分，共20分)1设随机变量X的分布列为P(Xk)pk
3、(1p)1k(k0，1)，则EX和DX的值分别为()A01 Bpp2Cp1p Dp(1p)p【解析】选D.由题意知随机变量X满足两点分布，所以EXp，DX(1p)p.2(2021太原高二检测)若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知EX，DX，则2xx的值为()A9B6C5D4【解析】选B.由题设EX，DX.可得EXx1x2，DXxx，故2xx6.3已知随机变量的分布列如下：012Pbaba则D最大值为()A BC1 D不是定值【解析】选B.由随机变量的分布列得：解得b0.5，0a0.5，所以E0.52a，0a0.5.D(2a0.5)2(0.5a)(0.52a)20
4、.5(1.52a)2a4a22a4，当a时，D取得最大值.4已知a，bR，随机变量X，Y的分布列是X101PabY101Pab则随着a的增大，D(XY)()A一直增大B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大【解析】选C.由题意可得，ab，则ba，0a，所以EX10a1bba，EY1a0b1a，则DXaa2a，DYaaa2a，因为X，Y是两个相互独立的随机变量，所以D(XY)DXDY2a2a，因为函数y2a2a是开口向下，对称轴为a的二次函数，且0a，所以乙同学的最佳选择是选择AD.10(2021朔州高二检测)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是
5、：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位：元)，求的分布列与数学期望E，方差D.【解析】(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3.则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)设甲、乙所付费用之和
6、为，可能取值为0，40，80，120，160，则P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160).所以随机变量的分布列为04080120160P所以E0408012016080，D(080)2(4080)2(8080)2(12080)2(16080)2.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率；(2)工期延误
7、天数Y的均值与方差【解析】(1)由题意可得P(X300)1P(X300)10.30.7，X300且工期延误不超过6天的概率为P(X300，Y6)P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6，因此，在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率为P(Y6).(2)由题意可知P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以，随机变量Y的分布列如表所示：Y02610P0.30.40.20.1所以EY00.320.460.2100.13，DY(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8，所以，工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
