1、第三节 几何概型1. (原创题)从济南发往南京的客车每50分钟一趟，则王先生在济南车站等车时间少于30分钟的概率为()A. B. C. D. 2. (2011浙江绍兴模拟)如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A. 1 B. C. 1 D. 与a的取值有关3. (原创题)在“阳光小区”的一块空地上施工人员挖了一个深度为3米的形状不规则的池子，为了估算挖出了多少方土，辛明和李华两位同学在坑的周围画了一个长5米、宽4米的矩形，然后随机往
2、矩形里扔了400颗石子，数得落在池子外的石子数为140颗，以此实验数据为依据可以估算挖出的土的方数为()A. 13 m3 B. 26 m3 C. 39 m3 D. 45 m34. 水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为()A. B. C. D. 5. 如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于15的概率为()A. B. C. D. 6. (原创题)花园小区内有一块三边长分别是5 m、5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在
3、任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是()A. 2 B. 1C. 2 D. 17. 在区间，上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)，记事件A为“x2y22”，则P(A)等于 . 8. 在直角坐标系xOy中，设集合(x，y)|0x1,0y1，在区域内任取一点P(x，y)，则满足xy1的概率等于 . 9. (2011湖南长沙一中模拟)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为 .10. (2011福州一中质检)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空
4、弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小)答案：6. B解析：如图所示，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形，底边BC上的高AD=4 m，所以ABC的面积是12，因为三角形的内角和等于p，则图中的三个扇形的面积之和等于半径为2的圆面积的一半，即3个扇形的面积之和等于2p，所以空白区域的面积为12-2p，则所求的概率P=1-，故选B.7. 解析：(x，y)构成面积为8的正方形，而x
5、2+y2=2的面积为p()2，所以P=.8. 解析：区域w所表示的平面区域是边长为1的正方形及其内部的点，其面积为1.点P所表示的平面区域是边长为1的等腰直角三角形，其面积为(如图)，故所求概率为P=.9. 解析：因为f(x)=x2+2ax-b2+p有零点，所以D=4a2-4(p-b2)0，即a2+b2-p0，可知P=.10. 设四发子弹编号为0(空弹)，1,1,1，射击4发子弹包含基本事件：(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，共4个(1)记“第一枪出现空弹”为事件A，事件A包含基本事件：(0,1,1,1)，共1个，则P(A)=.(2)记“前三枪出现空弹”为事件B，事件B包含基本事件：(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，共3个，则P(B)=.(3)易知RtPQR的面积为6，分别以P、Q、R为圆心，1为半径的三个扇形的面积和为p +p=，记“第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1”为事件C，则 P(C)=1-.