1、2018-2019学年度第一学期高三10月月考文数试题命题人：孔爱琳 审题人：王章玲一、选择题（共60分，每题5分）1. 已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 设复数满足,则等于()A. B. C. D. 3. 已知向量,则下列结论正确的是()A. B. C. D. 4. 设,则“”是“直线与直线平行”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设函数则满足的的取值范围()A. B. C. D. 6若变量满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 7. 如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是
2、（ ）A8 B9 C10 D118一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 正视图 侧视图 俯视图9. 已知数列为等比数列, ,则,若数列为等差数列, ,则数列的类似结论为()A. B. C. D. 10.方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 11. 若方程在上有两个不等实根,则的取值范围是()A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A. B. C. D. 二填空题（共20分，每题5分）13. 已知是定义在上的偶函数,那么_14. 在中,角所对应的边分别为已知,则_.15. 椭圆:
3、的左、右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_.16如图，在平行四边形中，沿把翻折起来，且平面平面，此时，在同一球面上，则此球的体积为_三.解答题（本题共70分）17.（10分） 在中,角、所对的边分别为、,且,.（1）若,求的值;（2）若的面积,求、的值.18. （12分）已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,点在直线上. 求和的值； 求数列，的通项和； 设,求数列的前项和19（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的
4、体积20（12分）. 某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高一学生日均使用手机时间的频数分布表：时间分组频数0,20 )1220,40 )2040,60 )2460,80 )1880,100 )22100,120 4附:随机变量 (其中为样本总量).参考数据0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024（1）将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.非手机迷
5、手机迷合计男女合计（2）在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关? 21.（12分） 已知点及圆:（1）若直线过点且与圆心的距离为,求直线的方程（2）设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由。22（12分）已知.（1）若有两个零点，求的范围；（2）若有两个极值点，求的范围；（3）在（2）的条件下，若的两个极值点为，求证：.高三文数答案 15ACCAD 610ACADB 1112CB13. 14.2 15. 16.17答案
6、：1.,且,.由正弦定理得,所以.2.,.由余弦定理得,.18. 答案： 解:(1)是与2的等差中项-1分-3分(2).a1=2-6分-8分(3)-9分因此:-10分即:-12分19.（1）为的中点 1分取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面 平行平面 6分（2）为的中点， 为正四棱锥在平面的射影为的中点20.答案：1.由频数分布表可知,高一学生是“手机迷”的概率为 由频率分布直方图可知,高二学生是“手机迷”的概率为因为,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.2.由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷”有 (人),非手机迷有 (人)从而22列联表如下:非手机迷手机迷合
7、计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关. 12分21答案：1.设直线的斜率为 (存在),则方程为即又圆的圆心为半径由 ,解得所以直线方程为,即当的斜率不存在时的方程为经验证也满足条件2. 把直线代入圆的方程,消去,整理得由于直线交圆于两点,故,解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在.由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以的斜率而所以由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦 22.方法一：（1）有两个零点，有两个零点时在上单调，最多有一个零点，不合题意在上，在上 （3分）又时，必有两个零点 4分（2）有两个改变符号的零点设则时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意由得：，在上，在上，即 （7分）又在各有一个零点 8分（3）由（2），结合h(1)=1-2a0，知设 在上， 12分方法二：分离参数法（1），两图象有两交点令当当，结合图像，。（2）有两个改变符号的零点等价于对应的两函数的图像有两交点令当当结合图象， （3）由（2）