1、课时跟踪检测（四） 向心加速度1下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动 D变加速曲线运动解析：选D匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对。2下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是()A由a知a与r成反比B由a2r知a与r成正比C由知与r成反比D由2n知与转速n成正比解析：选D由a知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a2r知，只有当一定时a才与r成正比；由知v一定，与r成反比，故A、B、C均错误。而2n中，2是定值，与转速n成正比，D正确。3(多选)一只
2、质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A大小为 B大小为gC方向在水平面内 D方向在竖直面内解析：选AC根据an可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。4(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则()A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度大小为C小球在时间t内通过的路程为D小球做圆周运动的周期为2解析：选BD做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A错误。由公式a得v，故B正确。由v知lvtt，故C错误。由
3、aR知T2，故D正确。5.如图1所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA2rB，则A、B两轮边缘上两点的()图1A角速度之比为21B向心加速度之比为12C周期之比为12D转速之比为21解析：选B根据两轮边缘线速度相等，由vr，得角速度之比为ABrBrA12，故A错误；由an，得向心加速度之比为aAaBrBrA12，故B正确；由T，得周期之比为TATBrArB21，故C错误；由n，得转速之比为nAnBAB12，故D错误。6.(多选)如图2所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()图2Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则
4、a、b两点的向心加速度之比aaab2解析：选BCD由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B正确；由vr知vavb，A错误；又rarbcos ，则当30时，rarb，则vavbrarb2，C正确；由an2r知aaabrarb2，D正确。7.(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图3所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)()图3A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：选AC由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球
5、在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又，r减小所以增大；a，r减小则a也增大，故A、C正确。8(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的
6、向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确。9如图4所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()图4A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18解析：选D由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错。设轮4的半径为r, 则aaac，即aaac18，C错，D对。，B错。10运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子
7、的半径只有30 m，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为101026 kg的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)解析：周期T s0.03 s， rad/s，a2r30106 m/s21.3 m/s2。答案：1.3 m/s211.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图5所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。图5(1)求申雪做圆周运动的角速度。(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆
8、周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析：(1)n30 r/min0.5 r/s，角速度2n3.14 rad/s。(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，由vr得r m1.5 m。(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，则34。答案：(1)3.14 rad/s(2)1.5 m(3)3412.用图6所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿
9、水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为(为锐角)。求：图6(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？解析：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RARBgt2，xLv0t联立解得v0L。(2)子弹从A运动到B所用的时间为t 在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为2n(n0,1,2，)所以圆盘转动的角速度为(2n) (n0,1,2，)。(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为a2RA(n0,1,2，)。答案：(1)L(2)(2n) (n0,1,2，)(3)(n0,1,2，)