1、考点规范练41空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m,n,且Am,A,则m,n的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行2.在空间中,四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.如图所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是()A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC4.(2021辽宁营口高三期末)已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a
2、,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给出下列命题,其中假命题的个数为()若直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;若直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面.A.1B.2C.3D.46.(2021山东肥城三模)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=3,圆锥侧面展开图是圆心角为3的扇形,当PB与BC所成角为3时,PB与AC所成的角为()A.3B.6C.4D.5
3、67.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()A.1B.4C.6D.89.(2021宁夏固原一中高三月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,有以下结论:C1,M,O三点共线;C1,M,O,C四点共面;C1,O,B1,B四点共面;D1,D,O,M四点共面.其中正确结论的序号是.10.如图,正方形ACDE与等腰直角
4、三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=4,ACB=90,F,G分别是线段AE,BC的中点,求AD与GF所成角的余弦值.能力提升11.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.一定垂直12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为()A.5B.6C.7D.2213.已知m,n,l为不同直线,为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m与l异面,n与l异面m与n异面;m与l共面,n与l共面m与n共面.
5、14.(2021山东招远一中月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点.(1)求证:E,F,B,D四点共面;(2)若ACBD=P,A1C1EF=Q,AC1与平面EFBD交于点R,求证:P,Q,R三点共线.高考预测15.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是()A.B.C.D.答案：1.D解析是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,m,n,n在平面内.Am,A,A是m和平面相交的点,m和n异面或相交,一定不平行.2.D解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1l2
6、,l2l3.若取l4为A1D1,则有l1l4;若取l4为DD1,则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.C解析由题意知,Dl,l,所以D.又因为DAB,所以D平面ABC,所以点D在平面ABC与平面的交线上.又因为C平面ABC,C,所以点C也在平面与平面ABC的交线上.所以平面ABC平面=CD.4.A解析空间中不过同一点的三条直线a,b,l,若a,b,l在同一平面,则a,b,l两两相交或a,b,l中有两条直线平行,另一直线与之相交,或三条直线两两平行.所以“a,b,l在同一平面”成立,则“a,b,l两两相交”不一定成立;而若“a,b,l两两相交”,则“a,b,l在同一平面”成立
7、.故“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.5.C解析对于,若直线a在平面内,这时直线和平面不平行,但是平面内有直线和a是平行的,故错误.对于,若直线a在平面内,这时直线和平面不垂直,但是平面内有直线和a是垂直的,故错误.对于,根据线面垂直的定义可知,是正确的.对于,a,c有可能是异面直线,故错误.综上所述,有3个命题是错误命题,故选C.6.C解析设圆锥母线长为l,则l3=23,解得l=2.PB=PC,PB与BC所成角PBC=3,BC=2,在RtABC中,AC=22,作BDAC与圆O交于点D,连接AD,四边形ACBD为平行四边形,BD=AC=22,连接PD,则PBD
8、为PB与AC所成角.在PBD中,PD=PB=2,BD=22,可得PDPB,PBD=4.7.A解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于2.8.B解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有3条,AA1=AD=AB,A-A1BD是正三棱锥,AA1,AD,AB与平面A1BD所成的角都相等,过顶点A作平面平面A1BD,则直线AA1,AD,AB与平面所成的角都相等,则满足条件的平面有4个,故选B.9.解析OAC,AC平面ACC1A1,O平面ACC1A1.OBD,BD平面C1BD,O平面C1BD,O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共
9、点;同理可得,点M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点,C1,M,O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线,故正确;AA1BB1,BB1CC1,AA1CC1,AA1,CC1确定一个平面,又MA1C,AC平面ACC1A1,M平面ACC1A1,故正确;根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线,故C1,O,B1,B四点不共面,故不正确;根据异面直线的判定定理可得DD1与MO为异面直线,故D1,D,O,M四点不共面,故不正确.10.解取DE的中点H,连接HF,GH.由题意知,HFAD,且HF=12AD=22,GFH为异面直线AD与GF所成的角或其补角
10、.在GHF中,HF=22,可求得GF=GH=26,cosGFH=HF2+GF2-GH22HFGF=(22)2+(26)2-(26)222226=36.故异面直线AD与GF所成角的余弦值为36.11.D解析若两条平行线中的一条与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.12.C解析如图,可知最长的棱为长方体的体对角线AC=22,最短的棱为BD=1,ACE为异面直线AC与BD所成的角,由三视图中的线段长度可得,AB=5,BD=CE=1,CD=2,AE=7,tanACE=7.13.解析由平行线的传递性知为真命题;平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,故为假命题;mmnmn
11、,故为真命题;nn或nmmn,故为真命题;如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故为假命题;如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故为假命题.(1)(2)14.证明(1)连接B1D1,如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,EF是B1C1D1的中位线,EFB1D1.又B1D1BD,EFBD,E,F,B,D四点共面.(2)连接PQ.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ACBD=P,A1C1EF=Q,PQ是平面AA1C1C与平面BDEF的交线,又AC1交平面BDEF于点R,R是平面AA1C1C与平面BDEF的一个公共点.两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上,P,Q,R三点共线.15.A解析当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得,当截面过正方体的体对角线时得,当截面平行于正方体的一个侧面时得,但无论如何都不能得到截面.故选A.