1、高三半月考文科数学试题一.选择题1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则()A.B.C.D.3.已知等比数列满足,则（ ） 4已知则，的夹角是（）A B C D5函数f(x) =ln 2x -l的零点位于区间 () A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2) 6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7.函数的图象大致为（）ACBD8. 若,则“的图象关于成中心对称”是“”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、9. 函数的部分图象可能是()A. B. C. D.10.数列满足，对任意的都有，则（ ）A、 B、 C、 D、11、定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然、对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 12.设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C D二.填空题13. 已知命题p：x 0，总有(x1)1.则为_.14. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）15已知分别为内角
3、的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 - 16.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第四个球的最高点与桌面的距离_三.解答题17. （本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.18. （本小题满分12分） 已知的内角，的对边分别为，且满足（）求角；（）若,的中线，求面积的值19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.20（本小题满分12分）已知
4、中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积22.如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.答案1-5CACBD 6-10CABBB 11-12AB13、 使得 14 、 15、 16 、 17.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），即，化简得或.当时，得或，即；当时，由，得，即有.（2）由题意可知，-得：，. 18、【答案】（）；（
5、）试题解析：（I）由正弦定理得：，由余弦定理可得 ， 5分 （II）由可得：，即， 又由余弦定理得， 12分19、【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析（1），得由，得的递增区间是，递减区间是 3分（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令， ，当时，即在递减当时，即在递增，即实数的取值范围是 7分（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增（当时取等号）对一切都成立则对一切，都有成立. 12分20.解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，。-12分21.试题解析：（）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.22.试题解析：（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由，得，在中，得，在中，由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是.
