1、第七章机械能守恒定律(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第15小题只有一个选项符合题意，第68小题有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图1A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹
2、力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。2升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为()AmghBmghmahCmah Dmghmah解析：选A要分析重力势能的变化，只需要分析重力做功。物体随升降机上升了h，物体克服重力做功Wmgh，故物体的重力势能增加了mgh，A正确。3水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像正确的是()解析：选A若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，在匀加速运动阶段
3、，由FFfma可得，FFfma。牵引力随阻力的增大而均匀增大，图像C、D错误。达到额定功率后保持额定功率行驶，由F，Ffkv可知，牵引力与阻力成反比，图像A正确，B错误。4.如图2所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为() 图2A. B.C. D.解析：选C小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mgm。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvA2mgrmv
4、2，解得vA。故选项C正确。5.在下列几个实例中，机械能守恒的是()图3A所受的合外力为零的物体B在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球C在粗糙斜面上下滑的物体D如图3所示，在光滑水平面上压缩弹簧的小球解析：选B所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中有滑动摩擦力做功，所以物体的机械能不守恒，C错；在题图中，在压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能在增加，所以小球的机械能在减少(但小
5、球和弹簧组成的系统的机械能守恒)，D错。6(全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD设小球在下落过程中所受阻力F阻kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mgF阻ma，由mVR3知：R3gkRR3a，即ag，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲a乙，选项C错误；下落相同的距离，由hat2知，a越大，
6、t越小，选项A错误；由2ahv2v02知，v00，a越大，v越大，选项B正确；由W阻F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。7如图4甲所示，斜面AB与水平面BC是由同种材料制成的。质量相等的可视为质点的a、b两物块，从斜面上的同一位置A由静止开始下滑，经B点在水平面上滑行一段时间后停止。不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度时间图像如图乙所示，则由上述信息判断下列说法正确的是()图4A在斜面上滑行的加速度物块a比物块b的小B在水平面上滑行的距离物块a比物块b的大C与斜面间的动摩擦因数物块a比物块b的小D在整个运动过程中克服摩擦力做的功物块a比物块b多解析：选BC由图像可以
7、看出在斜面上滑行时aaab，选项A错误；根据图像与时间轴所夹面积可知在水平面滑行时，xaxb，选项B正确；在斜面上运动，受力分析有mgsin mgcos ma解得：，因aaab，所以avB，选项D正确。二、非选择题(本题共4小题，共52分)9(8分)某同学用图6甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)图6(1)打点计时
8、器打B点时，重物速度的大小vB_ m/s；(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。解析：(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB，由电源频率为50 Hz可知T0.02 s，代入其他数据可解得vB3.90 m/s。(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于mvB27.61m，mghB7.70 m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。答案：(1)3.90(2)7.61(m/s)2，ghB7.70(m/s)2，因为
9、mvB2mghB，近似验证了机械能守恒定律。10(10分)某同学用如图7所示的实验装置探究外力做功与小车动能变化的关系。图7(1)实验中，该同学让小车从静止开始运动一段位移，利用打点计时器测得了小车的速度v和位移x，读取了弹簧测力计的示数T，还测得了小车的质量M，沙桶的质量m，则细线对车做的功可以用W_来计算。(2)实验中，该同学改变拉力，仍让小车从静止开始运动，保持位移一定，测得W与v对应的多组数据，得到如图8所示的Wv2关系图像，但与预期的过原点直线不符，经检查测量、计算与作图均无误。你认为主要原因是_；实验操作中改进的具体措施是_。图8解析：(1)细线的拉力等于弹簧测力计的示数T，则细线
10、对车所做的功WTx。(2)因没有平衡小车的摩擦力，故细线拉力对小车所做的功Wmv2Wf。(其中Wf为小车克服阻力所做的功)。答案：(1)Tx(2)小车受到了阻力将平板适当垫高平衡小车受到的摩擦力11(16分)如图9所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：图9(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。解析：
11、(1)支持力的大小Nmgcos 。(2)根据几何关系sxx(1cos )，syxsin 且s解得sx。(3)B的下降高度syxsin 根据机械能守恒定律mgsymvA2mvB2根据速度的定义得vA，vB则vBvA解得vA。答案：(1)mgcos (2)x(3) 12(18分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图10所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H3.2 m处，杆上套一质量m3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F15 N，方向水平向左。小球以初速度v08 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g10 m/s2。求：图10(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离。(
12、2)小球落地时的动能。(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J?解析：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为t 0.8 s小球在水平方向做匀减速运动，加速度a5 m/s2水平位移sv0tat24.8 m。(2)由动能定理mgHFsEkEk0解得Ek120 J。(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移sv0tat2由动能定理mggt2FsEkmv02将Ek78 J和v08 m/s代入得125t280t120解得t10.4 s，t20.24 s。答案：(1)0.8 s4.8 m(2)120 J(3)0.24 s或0.4 s实验综合训练1在“研究平抛运动”的实验中，不会增大实验误差的是(
13、)A小球每次自由滚落的高度不同B斜槽末端不水平C小球飞行过程受到空气阻力D斜槽与小球之间有摩擦解析：选D为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时应在斜槽上的同一位置，A错。斜槽末端不水平，小球离开斜槽后不做平抛运动，B错。小球飞行过程受到空气阻力作用，它不做平抛运动，运动轨迹不是严格的抛物线，C错。实验中只要求小球离开槽末端的瞬时速度水平且相同就可以了，即使斜槽与小球间有摩擦，这一要求也能做到，D对。2(多选)利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看 mvn2是否等于mghn。下列说法中正确的是()A打点计时器打第1个点O时，重物的速度为0Bhn是点n到点O的距离Cm为重物的质量
14、，需用天平称量D计算vn要用vngtn，其中tn(n1)T解析：选AB从机械能守恒来看，重力势能全部转化为动能，要使mvn2mghn，初动能必须为0，A正确；hn代表下落的高度，所以B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，C错误；求vn应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求，也就是求中间时刻的速度，D错误。3如图1所示，是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10 Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，两球恰在位置4相碰。则A球从离开桌面到和B球碰撞时经
15、过的时间为_ s，A球离开桌面的速度为_ m/s。(g10 m/s2)图1解析：因为hgt2，所以t0.3 s，v01 m/s。答案：0.314.图2甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。图2(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线_。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_。(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为_ m/s。(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B点的竖直分速度为_ m/s。解析：(2)方法一：取点(32
16、.0,19.6)分析可得：0.1969.8t120.32v0t1解得：v01.6 m/s。方法二：取点(48.0,44.1)分析可得：0.4419.8t220.48v0t2解得：v01.6 m/s。(3)由图可知，物体由AB和由BC所用的时间相等且有：ygT2xv0T解得：v01.48 m/svBy1.98 m/s。答案：(1)水平初速度相同(2)1.6(3)1.481.985某实验小组采用如图3所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板前行。打点计时器工作的频率为50 Hz。图3(1)(多选)实验中木板略微倾斜，这样做_。A是为了释放小车后，小车能匀加速下滑B是为了
17、增大小车下滑的加速度C可使得橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功D可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动(2)实验中选用同样的橡皮筋1条、2条、3条并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都把小车拉到同一位置后释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W1橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第4次的纸带(如图4所示)求得小车获得的速度为_ m/s。图4(3)如果Wv2的猜想是正确的，则作出的Wv2图像应是_。解析：(1)使木板稍微倾斜的目的是平衡摩擦力，使得橡皮筋松弛后小车能够做匀速运动，故选项C、D正确。(
18、2)由纸带后半部分相邻两点间距离相同，可知小车开始做匀速运动，可求得v m/s2 m/s。(3)若Wv2，由函数关系可知Wv2图像应该是一条过原点的直线。答案：(1)CD(2)2(3)一条过原点的直线6(全国甲卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图5所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。图5(1)实验中涉及下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物块接通打点计时器电源向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺
19、序是_(填入代表步骤的序号)。(2)图6中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_ m/s。比较两纸带可知，_(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。图6解析：(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是。(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v m/s1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离
20、弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。答案：(1)(2)1.29M7用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图7所示用垫块把导轨一端垫高H。滑块m上面装l1 cm的挡光条，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2的时间t1和t2，就可以算出它通过G1和G2时的速度v1和v2，就可以算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量Ekm(v22v12)；再算出重力势能的减少量Epmgh，比较Ek与Ep的大小，便可验证机械能是否守恒。图7(1)滑块的速度v1、v2如何求出？滑
21、块通过G1时的高度h如何求出？(2)若测得图中L1 m，s0.5 m，H10 cm，m500 g，滑块通过G1和G2的时间分别为4.0102 s和1.0102 s，当地重力加速度g9.80 m/s2，试判断机械能是否守恒。解析：因为挡光条宽度很小，而滑块通过光电门的时间极短，故可以认为滑块在光电门间做匀速运动，则通过两光电门时的平均速度就等于通过G1和G2两位置的瞬时速度v；由相似三角形可得，解得h，H、L、s都是事先设定的。v1 m/s0.25 m/sv2 m/s1.0 m/s动能增加量Ekm(v22v12)代入数据得Ek0.234 Jhs0.5 m0.05 m重力势能减少量Epmgh代入数
22、据得Ep0.245 J故在实验误差允许的范围内可认为机械能守恒。答案：见解析8某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R0.20 m)。图8完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图8(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg。(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_kg。(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_N；小车通过最低点时的速度大小为_m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg。(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m kg1.81 kg。小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F(m1.00)g(1.811.00)9.80 N7.9 N由题意可知小车的质量为m(1.401.00)kg0.40 kg对小车，在最低点时由牛顿第二定律得Fmg解得v1.4 m/s。答案：(2)1.40(4)7.91.4