1、第 5 课时势能机械能守恒定律基础知识归纳1.重力势能(1)定义：由物体与地球之间的相互吸引和相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：.(3)说明：重力势能是标量.重力势能是相对的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故Epmgh中的h是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为正；物体在零势能面下方，重力势能为负；物体处在零势能面上，重力势能为零.重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面
2、的选择无关.2.重力做功(1)公式：，h为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3.重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加.重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即WGEp(Ep2Ep1)(mgh2mgh1)Ep1Ep2.4.弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的弹力和相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2)说明：弹性势能是标量.劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(公式：Epkx2/2).弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做
3、的功也等于弹性势能改变量的负值.5.机械能(1)定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.(2)说明机械能是标量，单位为焦耳(J).机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.6.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)表达式：.重点难点突破一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小WGmgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.二、机械能守恒定律的条件和机械
4、能守恒定律的常用数学表达式1.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这些力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其他形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式：第一种：Ek1Ep1Ek2Ep2，从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等.第二种：EkEp，从转化的角度表明动能的增加量等于势能的减少量.第三种：E1E2，从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量.三、应用机
5、械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体)和初、末状态.2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.3.若符合机械能守恒定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.4.根据机械能守恒定律列方程，代入数值求解，并对结果做出必要的说明或讨论.典例精析1.重力做功的特点【例1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法正确的是()A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的
6、斜面上升克服重力做的功少D.上述几种情况重力做功同样多【解析】重力做功与物体运动的具体路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，无论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，无论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D【思维提升】理解重力做功的特点，是解此题的关键.【拓展1】一质量为5 kg的小球从5 m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1 m，求小球从下落到停在地面的过程中重力总共做了多少功？(取g9.8 m/s2)【解析】小球下落高度为5 m，重力做功与路径无关，
7、则WGmgh59.85 J245 J2.机械能守恒的条件及其应用【例2】如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中()A.重物重力势能减小 B.重物重力势能与动能之和增大C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少【解析】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.【答案】AD【思维提升】重力势能属于物体和地球
8、共有，通常所说“物体的重力势能”，只能省略“地球”，其他物体不能省略.此处C答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.【拓展2】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法正确的是( D )A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C.外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于零时，动能不变，势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D
9、对. 易错门诊【例3】如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？【错解】如图所示，根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置)，所以有mg2Rmv从而得vB2【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道)，则小球在A点的速度必须满足mgNAm式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点做圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA0时，vA最小，vA.这就是说，要使小球到达A点，则应使小球在A点具有速度vA【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程mgNAm根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程mvmg(2R)mv由式解得vB当NA0时，vB为最小，vB所以在B点应使小球至少具有vB的速度，才能使小球到达圆形轨道的最高点A.【思维提升】内轨约束问题一定要注意在最高点时速度不能为零.