1、课时作业18模拟方法概率的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A. B.C. D.解析：由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P.答案：C2在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为()A. B.C. D.解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径
2、的球内任取一点，所以P.答案：A3已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB ”发生的概率为，则()A. B.C. D.解析：如图，在矩形ABCD中，以B，A为圆心，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E，F为CD的四等分点，设AB4，则DF3，AFAB4，在直角三角形ADF中，AD，所以.答案：D4如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是()A. B.C. D无法计算解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型设“落在阴影区域内
3、”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P(A)，解得S.答案：C5已知方程x23x10，若p在0,10中随机取值，则方程有实数根的概率为()A. B.C. D.解析：因为总的基本事件是0,10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0,10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即9410，得p5，所以对应区间0,5，长度为5，所以所求概率为.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_解析：1,2的长度为
4、3，0,1的长度为1，所以概率是.答案：7在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为_解析：如图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P.答案：8一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水(体积为1 cm3)，含有感冒病毒的概率为_解析：水的体积为R33336(cm3)36(mL)，则含感冒病毒的概率为P.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为
5、5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使MABCD的体积小于的概率解析：设点M到面ABCD的距离为h，则VMABCDS底ABCDh，即h.所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.又因为正方体体积为1，所以使四棱锥MABCD的体积小于的概率为P.|能力提
6、升|(20分钟，40分)11一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.C. D.解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，P.故选B.答案：B12在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为_解析：由1log1得x2，即0x，故所求概率为.答案：13甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开求甲、乙能见面的概率解析：如图所示：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|
7、xy|15.在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P(A).所以两人能会面的概率是.14已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率(2)若a，b都是从区间0,4任取的一个数，求f(1)0成立时的概率解析：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525(个)函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个所以事件“a24b”的概率为P.(2)因为a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，所以ab1，此为几何概型，所以事件“f(1)0”的概率为P.