1、第 2 课时功率基础知识归纳1.功率的概念(1)功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.(2)物理意义：描述做功的快慢.(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为W.(4)功率是标量.2.功率的计算(1)功率的计算公式：P(2)平均功率与瞬时功率：因为WFlcos 所以PFcos Fvcos 0时，PFv式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率.其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实际功率任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是任何机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率
2、.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.重点难点突破一、功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P，也可用PFcos .2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用PFvcos .二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.PFv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.1.在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图，由公式PFv和
3、FFfma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到FFf时，a0，这时v达到最大值vm=可见，在恒定功率下启动的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用WPt计算，不能用WFl计算(因为F为变力).其速度时间图象如图所示.2.以恒定加速度a启动由公式PFv和Ffma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为vvm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直
4、到FFf时，a0，这时速度达到最大值vm.可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用WFl计算，不能用WPt计算(因为P为变化功率).其速度时间图象如图所示.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.三、求变力做功问题如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，若汽车的功率不变，则可求汽车牵引力做的功.典例精析1.功率的计算【例1】(2009宁夏)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A.3t0时刻的瞬时功率为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t0到
5、3t0这段时间内，水平力的平均功率为D.在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为【解析】根据F-t图象，在02t0内的加速度a12t0时的速度v2a12t0t002t0内位移s12t0t故F0做的功W1F0s1t在2t03t0内的加速度a23t0时的速度v3v2a2t0t0故3t0时的瞬时功率P33F0v3在2t03t0内位移s2t0故3F0做的功W23F0s2因此在03t0内的平均功率P，故B、D正确.【答案】BD【思维提升】本题主要考查瞬时功率和平均功率的计算，要求同学们对两个功率理解透彻，并能灵活运用公式.【拓展1】从空中以40 m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N的物体，
6、不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)在抛出后3 s内重力的功率；(2)在抛出后3 s末重力的功率(设3 s时未落地).【解析】(1)3 s内的功率是指平均功率，3 s内重力做功：WGmghmggt2Pmggt10103 W150 W(2)3 s末的功率是指瞬时功率，应用PFvcos 求解，结合平抛知识得Pmggt10103 W300 W2.机车启动问题【例2】质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s末汽车的瞬时功
7、率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【解析】(1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据PFv，可求得F4 000 N.而此时牵引力和阻力大小相等.(2)由于3 s时的速度vat6 m/s，而牵引力由FFfma得F8 000 N，故此时的功率为PFv4.8104 W(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为vat2t，这时汽车的功率为额定功率.由PFv，将F8 000 N和v2t代入得t5 s(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功WFlFat28 000252 J2105 J【思维提升】(3
8、)中的时间，有的学生用vat，得tvm/a10 s，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.【拓展2】一汽车的额定功率P06104 W，质量m5103 kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(g取10 m/s2)(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度.【解析】汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引
9、力等于阻力为止.(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为f，匀加速过程中的最大速度为vt，有FfmafmgP0Fvt由以上各式可求得vt8.0 m/s匀加速过程持续的时间t16 s(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1Fvm(ga)at3.75103t(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动.直到牵引力Ff，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度为vm12 m/s 易错门诊3.求变力做功问题【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间
10、t前进距离l，速度达到最大值vm.设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为Ff，则这段时间内，发动机所做的功为( )A.Pt B.Ffl C.PtFfl D.Ffvmt【错解】功WFl，卡车达到最大速度时，牵引力等于阻力，故选B.【错因】学生做错的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力，不能直接用功的计算公式.【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，所以A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，所以B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力Ff乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A、D是正确的.【答案】AD【思维提升】恒定功率启功卡车，牵引力往往是变力，不能用公式直接求功，但可用WPt求功.