1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设0x，则函数yx(32x)的最大值是 【解析】0x0，yx(32x)2x2，当且仅当xx，即x时，取“”，函数yx(32x)的最大值为.【答案】2若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是 . 【导学号：92862101】【解析】x2y2xy1，(xy)21xy1，(xy)2，xy.【答案】3设x，y满足x4y40，且x，y(0，)，则lg xlg y的最大值是 【解析】x4y40，且x，y(0，)，4xy(20)2400，当且仅当x4y时等号成立lg xlg ylg(xy)lg (x4y)lg 2.【答案】24已知x，则f
2、(x)的最小值为 【解析】f(x)1.当且仅当x2，即x3时等号成立【答案】15已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为 【解析】点P(x，y)在直线AB上，x2y3，2x4y224.【答案】46某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处【解析】设仓库距离车站为x千米，则y1，y2k2x.由题意可知，2，8k210，k120，k2，yx.x28，当且仅当x
3、，即x5时取等号x5千米时，y取得最小值【答案】57若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是 . 【导学号：92862102】【解析】因为x0，所以x2，当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.【答案】8汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有函数关系：g(v50)25(0v0，求的最小值【解】因为211，当且仅当，abc，且恒成立，则m的取值范围是 . 【导学号：92862103】【解析】由abc，知ab0，ac0，bc0，原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可2224.当且仅当，即2bac时，等号成立m4，即m(，4【答案】(，44为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图342所示，要求ACB60，BC长度大于1，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？图342【解】设BCa(a1)，ACb，则ABb0.5，(b0.5)2b2a22abcos 60，b0.25a2ab，整理得b.令a1t(t0)，at1，bt2222.综上，当BC1米时AC最短，为2米
