1、河南省周口市2022-2023学年上期高一期末质量检测数学试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间 120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册。第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设或;或，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 与-2022终边相同的最小正角是( )A.138B.132C.58D.423. 设a，b，c均为正数，且，.则( )A.B.C.D.4. 已知是定义
2、域为的奇函数，且满足.若2，则( )A.2B.0C.-2D.45.已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是( )A.的最小正周期为B.C.关于直线对称D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称6. 已知，则( )A.B.C.D.7. 若正数a，b满足，则的最小值是( )A.1B.C.9D.168.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25D.130二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的
3、得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是( )A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B.“”是“”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是10. 已知，且，下面选项正确的是( )A.B.或C.D.11. 若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；若对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有( )A.B.C.D.12. 已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是( )A.该函数解析式为B.函数的一个对称中心为C.函数的定义域为D.将
4、函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.第卷三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则_.14. 若幂函数为偶函数，则_.15. 已知函数，如图是的部分图象，则_16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. 计算下列各式的值：（1）；（2）.18. 已知命题，命题，.（1）若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.19. 设函数.（1）设，求函数的最
5、大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间.20. 已知函数，(，且).（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的x的取值范围.21. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解
6、析式(利润销售收入成本)；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.数学参考答案及评分细则1、答案：B解析：根据题目可知p中x的取值范围包含q中x的取值范围.所以如果或时x不一定小于-2，所以p不是q的充分条件。反之，如果或，则或.所以p是q的必要条件.故本题正确答案为B.2、答案：A解析：与-2022终边相同的角为，由题意，解得，所以k的最小值为6，此时，故与-2020终边相同的最小正角是138.故选A.3、答案：A解析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为a，与的图
7、象的交点的横坐标为b，与的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出.4、答案：B解析：因为是定义域为的奇函数，所以.由，可得，所以，.因为，所以，所以.5、答案：D解析：由图可知，即，故选项A正确；由，可得，则，因为，即，所以，得，因为，所以，所以，故选项B正确；由，可得，即关于直线对称，故选项C正确；将的图象向左平移个单位长度后得到，所以为偶函数，图象不关于原点对称.故选：D.6、答案：C解析：方法一：由题意可得，.方法二：.7、答案：B解析：正数a，b满足，当且仅当即且时取等号.所以B选项是正确的.8、答案：C解析：若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意.故该公司拟录用25人.
8、9、答案：CD解析：是无理数，是有理数，故A错；，时，但，不是充要条件，故B错；命题“，”的否定是“，”，故C正确；若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.10、答案：ACD解析：本题考查同角三角函数基本关系的应用.，可得，解得或.，经检验，当时，不合题意，此时，.故A项正确，B项错误，C、D项正确.11、答案：BD解析：由题中知，为奇函数；由题中知，为减函数.在A中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不是“理想函数”；在B中，函数为定义域上的奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”；在C中，函数为定义域上的偶函数，且在定义
9、域内不单调，所以不是“理想函数；在D中，函数的大致图像如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以是“理想函数”，综上，选BD.12、答案：ABC解析：本题考查三角公式，辅助角公式，三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质.由题意知，该函数最小正周期为，解得，即，将点代入，得到函数解析式为，选项A正确；对于选项B，代入成立，因而选项B正确；，满足，解得，从而选项C正确；，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的最小值为，故选项D错误.13、答案：解析：.14、答案：2解析：幂函数为偶函数，故答案为：2.15、答案：解析：.由题图可知，即，由于点在单调递增的区间内，所以，解得，根据
10、题意知，由图象过点，则，解得，故，则.故答案为：.16、答案：或解析：依题意，在定义域内，不是单调函数.易知，为增函数，且时，.则或，解得或.17、答案：（1）（2）解析：（1）原式（2）原式18、答案：（1）若命题，为真命题，则，即.所以若为真命题，则.若命题，为真命题，则，即.若为真命题，则.当为真，q为假时，为真，即所以；当为假，q为真时，p为真，即无解，舍去.综上所述，当命题和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为.（2）解法一：当p真q假时，为真，即所以；当p假q真时，为真，即所以；当p真q真时，无解，舍去.综上所述，a的取值范围为或.解法二：考虑p，q至少有一个为真命题的反面
11、，即p，q均为假命题，即为真，且为真，则解得，即，故p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为的补集.故a的取值范围为或.19、（1）答案：函数的最大值为，最小值为-3.解析：据题，得，因为，所以，所以函数的最大值为，最小值为-3.（2）答案：，增区间为解析：据题，结合该函数为偶函数，得到，得，结合，得到，此时，令，解得，从而得到其增区间为.20、答案：（1）使函数有意义，必须有，解得.所以函数的定义域是.（2）为奇函数.证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称.，函数是奇函数.（3），即.当时，有，解得x的取值范围是.当时，有，解得x的取值范围是.综上所述，当时，x的取值范围是；当时，x的取值范围是.解析：21、答案：(1)(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.解析：(1)当时，；当时，所以(2)若，当时，万元.若，当且仅当时，即时，万元.则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.22、（1）答案：最小正周期是解析：.最小正周期是.（2）答案：的最小值为.取最小值时x的集合为解析：由得，所以当，即时，的最小值为.取最小值时x的集合为.