1、高考资源网（） 您身边的高考专家山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 第卷客观卷（共36分）一、选择题（每空3分，共36 分）1在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知抛物线经过点M（3，2），则抛物线的标准方程为（ ）A或B或C或D或 3已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为( ) A2 B C D14过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D 5命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则2，
2、若 B 若，则C若，或，则 D若，或，则6 椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，则离心率等于（ ）A B C D 7 设，则的最小值是（ ） A B C D8已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A（1，2） B（0，1） C1，2 D0，19如图1，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为（ ）A平行 B异面 C相交 D无法判断10设、分别是椭圆的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则 的最大值和最小值分别为（ ）A1与2 B2与2 C1与1 D2与111设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是
3、（ ） A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（ ）A B C D第II卷主观卷（共64分）二、填空题：(34=12)13已知定点A,B，且=4,动点P满足,则的最小值为 。14椭圆与双曲线有相同的焦点，P是两曲线的一个焦点，则等于 。15已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 。16已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为 。三、解答题：17(10分) 椭圆E：内有一点P(2,1)，求经过P并且以P为中点的弦所
4、在直线方程18(10分) 已知抛物线与直线相交于A，B两点。（1）求证：OAOB；（2）当的面积等于时，求的值。19(10分) 直线过点P（0，2）且与椭圆相交于M，N两点，求面积的最大值。20(10分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 平面底面，为的中点，是棱上的点， （）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 21(12分) 如图3，四棱锥PABCD的底面为菱形且，PA底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角EADC的余弦值。 数学(理) 参考答案一.16BCDDDC 712 BAAADC二. 填空
5、题：13 14 .m-a 15. 16. 三. 解答题：17:解:设直线与椭圆相交于,由点差法代入椭圆方程可得所求直线 方程为x2y4018.（1）证明：如图3，由方程组，消去x后，整理得设，由韦达定理知：因为A、B在抛物线上，所以因为，所以OAOB（2）解：连结AB，设直线AB与x轴交于N，由题意显然令，则，即因为所以因为，所以，解得19. 解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得由直线与椭圆相交于M、N两点，所以，解得又由韦达定理得所以原点O到直线的距离，令，则 当且仅当，即时，20 .解：（）法一：为的中点，又即四边形为平行四边形， 即又平面平面 且平面平面平面 又平面，平
6、面平面 法二：，为的中点，且.四边形为平行四边形， 即 ，平面 平面，平面平面 （），为的中点，平面平面 且平面平面平面 如图，以为原点建立空间直角坐标系则，是中点， 设异面直线与所成角为则=异面直线与所成角的余弦值为 法二、连接交于点，连接，则所以就是异面直线与所成角由（1）知平面，所以进而21. 解：（1）如图4，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BDAC，且点O是AC的中点，连结OE，又E为PC的中点，所以EO/PA。由PA底面ABCD，可得EO底面ABCD以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（），B（0，a，0），C（），D（），P（），E（0，0，）依题意得即为平面PAC的一个法向量又，所以所以 直线DE与平面PAC所成角的大小为30（2）由PA底面ABCD可知是平面CAD的一个法向量设为平面EAD的一个法向量又由与得令，得，所以 由图可知二面角EADC为锐角，故二面角EADC的余弦值为 - 8 - 版权所有高考资源网