1、广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.复数 （ ）A B C D3. 以下关于双曲线：的判断正确的是（ ）A的离心率为 B的实轴长为C.的焦距为 D的渐近线方程为4.若角 的终边经过点 ，则 （ ）A B C. D 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）A B C. D6.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出
2、的（ ）A B C. D8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积公式”为.若，则用“三斜求积公式”求得的（ ）A B C. D9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间 内），将这些数据分成 组： ， ， ， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这 种配方生产的产品利润 （单位：百元）与其质量指标值 的关系式均为.若以上面数据的频率作为概率
3、，分别从用 配方和 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为 的概率为（ ） A B C. D 10. 设，则（ ）A B C. D11. 将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C. D12.过圆： 的圆心 的直线与抛物线 ： 相交于 ， 两点，且，则点 到圆 上任意一点的距离的最大值为（ ） A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ， ，则 14. 的展开式中 的系数为 15. 若函数（）只有个零点，则 16.在等腰三角形 中
4、， ， ，将它沿 边上的高 翻折，使 为正三角形，则四面体 的外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率
5、；（2）在参加问卷调查的 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用 表示抽得甲组学生的人数，求 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点， 为棱 上一点， 且 平面 .（1）证明： 为 的中点；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆 ：（ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.21. 已知函数 （ ）（1）当 时，求曲线 在原点 处的切线方程；（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一
6、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 1）
7、设数列 的公差为 由题意可知，整理得 ，即 所以 （2）由（1）知 ， ， ， ，又 ， ， ，公比18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为 ， ， ， ，从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名的取法共有 种，这两名学生来自同一小组的取法共有 种.所以所求概率 （2）由（1）知，在参加问卷调查的 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为 ， . 的可能取值为 ， ， ， ， ， .所以 的分布列为 19. （1）证明：取 的中点 ，连接，因为 ，所以 为 的中点，又 为 的中点，所以 ，因为 平面 ， 平面，平面 平面所以 ，即 ，又 ，所以四边形 为平行四边形，则 ，所以
8、为 的中点.（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，不妨令正方体的棱长为 ，则 ， ， ， ，可得 ， ，设 是平面 的法向量，则 ，令 ，得 易得平面 的一个法向量为 所以 故所求锐二面角的余弦值为 20.解：（1）因为原点到直线的距离为 ，所以 （ ），解得 .又 ，得 所以椭圆 的方程为 .（2） 当直线的斜率为 时， 当直线 的斜率不为 时，设直线 ： ， ， ，联立方程组 ，得 由 ，得，所以 由 ，得 ，所以 .综上可得： ，即 21.解：（1）当 时， ， 故曲线 在原点 处的切线方程为 （2） 当 时， ，若 ， ，则 ， 在 上递增，从而 .若 ，令 ，当时
9、， ，当 时， ， 则 不合题意.故 的取值范围为 22.解：（1）由直线 的参数方程消去 ，得 的普通方程为 ，由 得 所以曲线 的直角坐标方程为 （2）易得点 在 ，所以 ，所以 所以 的参数方程为 ，代入 中，得 .设 ， ， 所对应的参数分别为 ， ， .则 ，所以 23.解：（1）因为 ， 所以当 时，由 得 ；当 时，由 得 ；当 时，由 得 综上， 的解集为 （2）（方法一）由 得 ，因为 ，当且仅当 取等号，所以当 时， 取得最小值 .所以，当 时， 取得最小值 ，故 ，即 的取值范围为 （方法二）设 ，则 ，当 时， 的取得最小值 ，所以当 时， 取得最小值 ，故 ，即 的取值范围为