1、山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学文试题（word版）【试卷综评】从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。试题贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。反映了命题者的智慧与原创精神，是一套高水平的数学试题.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
2、50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1Ai B-1 Cl D-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析 ：解：【思路点拨】由复数的除法运算得：，而，所以，所以选B.2已知R是实数集，M=，则NCRM=A（1,2） B0,2 C D1,2【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析 ：解：由得x0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是 A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题 C非p为假命题 D非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】
3、B 解析 ：解：当与的夹角为0时，所以命题p是假命题；显然命题q也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5函数y=的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析 ：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x0时函数为时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABCD【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析 ：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相
4、同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积，所以选B.【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键7将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是ABCD【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析 ：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y
5、= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题8设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A10 B8 C6 D4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析 ：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线平移得最优解代入得z的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为 A5 B10 C20 D 【知
6、识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意得点P的坐标为：所以，所以选B.【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P的坐标，从而求出PMF的面积.10己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）f（x），且 f（x+2）为偶函数， f（4）=l，则不等式f（x）ex的解集为A（-2，+） B（0+） C（1, ） D（4,+）【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析 ：解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）
7、=1，f（0）=1设g（x）= （xR）则又f（x）f（x），f（x）-f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（x）g（0）x0故选B【思路点拨】构造函数g（x）= （xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。【知识点】程序框图描述的意义.【答案解析】9 解析 ：解：依次写出每次循环的结果为：（1）s=3,k=3,(2)s=9,k=5,(3)s=19,k=7,(4)s=33,k=9,这时s0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实
8、数m的取值范围 。【知识点】均值不等式的应用，不等式恒成立问题.【答案解析】-4M0，y0，且=1，所以x+2y=，要使x+2ym2+2m恒成立，需使m2+2m8，解得4Mm2+2m恒成立的条件得m满足的不等式.15己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B，O是坐标原点， ，那么实数m的取值范围是 。【知识点】直线与圆的位置关系，向量的运算.【答案解析】 解析 ：解：因为所以,所以,化简得,所以夹角，所以圆心到直线的距离，(其中时d=1)解得【思路点拨】利用向量运算把已知不等式化为,从而得到夹角，所以圆心到直线的距离，(其中时d=1)解得.三、解答题：本大题共6小题，
9、共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）ABC中，内角A、BC所对边分别为a、bc，己知A=，b=1。,（1）求a的长及B的大小：（2）若0x0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列的通项公式：（2）设是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由【知识点】等差数列的通项公式；裂项法求和；【答案解析】（1）（2）适合条件的t的最大值为5.解析 ：解：（1）由题意得整理得 -2分解得d=0(舍去),d=2. -4分。 -5分（2） -6分 -8分 -9分 -10分假设存在整数t满足总
10、成立，即，所以t6. -11分又适合条件的t的最大值为5. -12分【思路点拨】（1）由题意得整理后可解得d=2. 然后求出通项即可.（2）由 求出 假设存在整数t满足总成立，即，所以t0，函数。（1）若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数的单调递增区间：（3）在（1）的条件下，若对任意xl，2，恒成立，求实数b的取值组成的集合【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】解析 ：解：（1）由已知即解得（2分）又因为a0，所以（3分）（2）函数f（x）的定义域为（0，+），（4分），当2aa+1，即
11、a1时，由f（x）0得x2a或0xa+1，因此函数f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（2a，+）当2aa+1，即0a1时，由f（x）0得xa+1或0x2a，因此函数f（x）的单调增区间是（0，2a）和（a+1，+）当2a=a+1，即a=1时f（x）0恒成立（只在x=2a处等于0），所以函数在定义域（0，+）上是增函数（7分）综上：当a1时，函数f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（2a，+）；当0a1时，函数f（x）的单调增区间是（0，2a）和（a+1，+）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+）（8分）（3）当a时，由（2）知该函数在(0，)上单调递增， 因此在区间1，2上f
12、（x）的最小值只能在x=1处取到（8分）又f(1)5，（10分）若要保证对任意x1，2，f（x）-b2-6b0恒成立，应该有-5b2+6b，即b2+6b+50，解得-5b-1，（12分）因此实数b的取值组成的集合是b|-5b-1（13分）【思路点拨】（1）由已知f（1）=3，能求出a的值（2）由，根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调递增区间（3）当a时，由该函数在(0，)上单调递增，知在区间1，2上f（x）的最小值只能在x=1处取到，由此能求出实数b的取值组成的集合21（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2 =8y的
13、焦点 （I）求椭圆C的方程;（II） P（2，3），Q（2，3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值： （ii）当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【答案解析】解析 ：解：（）设C方程为 (ab0)，则b2由，a2c2+b2，得a=4椭圆C的方程为（4分）（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为yx+t，代入，得x2+tx+t2-12=0由0，解得-4t4（6分）由韦达定理得x1+x2=-t，x1x2=t2-
14、12由此可得：四边形APBQ的面积S当t=0，Smax12（8分）解：当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为-k，直线PA的直线方程为y-3=k（x-2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3-2k）kx+4（3-2k）2-48=0x1+2（10分）同理直线PB的直线方程为y-3=-k（x-2），可得x2+2x1+x2，x1x2（12分）kAB所以AB的斜率为定值（14分）【思路点拨】（）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，离心率等于由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为yx+t，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从而解决问题设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理PB的直线方程为y-3=-k（x-2），可得x2+2，从而得出AB的斜率为定值.