1、第二节椭圆(2)一、填空题1. 椭圆1的准线方程是_2. (2010南京师大附中5月模拟)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x2y40与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为_3. 两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e，焦点与相应准线的距离等于的椭圆方程为_4. (2011海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF_.5. (2011南通市第一次调研考试)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分
2、别是(，0)，(， 0)，则PCPD的最大值为_6. 已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_7. (2011扬中高级中学模拟)如图，已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_8. 设直线l： 2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数是_9. (2010湖北)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x
3、0，y0)满足0yb0)的上顶点B和左焦点F，被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围11. (2010全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且2，求椭圆C的离心率12. (2011南通市高三第一次调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(1，3). 求椭圆C和直线l的方程13. (2011苏北四市联考)已知椭圆E：1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点(1)求圆C的方程；(2)若直线FG与
4、直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长参考答案1. y=解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25，b2=9，所以c2=16，所以其准线方程为y=.2. 解析：因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0，-2)，由椭圆性质可知a=4，b=2，所以c=2，所以椭圆的离心率为e=.3. +=1或+=1解析：由题意知=且-c=，解得a=5，c=4，所以b=3，由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.4. 8解析：易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)
5、为平行四边形，AF1=FD，同理BF1=CF，AF+BF+CF+DF=AF+AF1+BF+BF1=4a=8.5. 4解析：由椭圆的几何性质可知， a=2，b=c=，椭圆的方程为+=1，点C、D为椭圆的两个焦点，利用基本不等式和椭圆的定义得PCPD2=a2=4，当且仅当PC=PD时等号成立6. -解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，则y2=，y=，所以k1k2=-=-1=e2-1=-，即k1k2的值为-.7. 解析：连接OQ，则OQ=b，又点Q为线段PF2的中点，PF1=2OQ=2b，由椭圆定义得PF2=2a-2b，QF2=a-b，在直角OQF2中，由勾股定理得b2+
6、(a-b)2=c2，化简得2b2+a2-c2=2ab，即3b=2a，9(a2-c2)=4a2，即a=3c，e=.8. 2解析：直线l的方程为2x+y-2=0，交点A、B分别为椭圆顶点(1,0)和(0,2)，AB=，由PAB的面积为，得点P到直线AB的距离为，而平面上到直线2x+y-2=0的距离为的点都在直线2x+y-1=0和2x+y-3=0上，而直线2x+y-1=0与椭圆相交，2x+y-3=0与椭圆相离，适合题意的点P有两个9. 2,2)0解析：依题意知，点P在椭圆内部，画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(|PF1|+|PF2|)min=2，当P在椭圆顶点处时，取到(|PF1|+|PF2|)max=(-1)+(+1)=2，故范围为2,2)将y=代入+y2=1可得x2-1=0(y00)，易得D=，+y201，x20+2y202，即x20+2y200，D0.可得直线+y0y=1与椭圆C没有公共点10. (1)取弦的中点为M，连结OM，由平面几何知识， OM=1，再由点到直线的距离公式得OM=1，解得k2=3，k=，又直线过F、B，k0，则k=.(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=2=，所以d2=42，解得k2，所以e2=，所以椭圆离心率e的取值范围是.