1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六节数列的综合应用一、填空题1. 某油厂今年生产油5吨，计划以后每年比上一年增长16%，按照这个计划生产下去，大约经过_年，可以使该厂的年产量达到今年的9倍2. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为_3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200_.4. 已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a、b为常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数为_5.
2、 (创新题)四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是_(填编号)1鼠2猴兔3猫4开始1兔2猫鼠3猴4第一次1猫2兔猴3鼠4第二次1猴2鼠猫3兔4第三次6. 用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了_块砖，一共用了_块砖7. 某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原
3、计划多生产10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台，则这个厂第一季度生产了_台8. 设anlogn1(n2)， nN*，定义使a1a2a3ak为整数的数k(kN*)叫做数列a1，a2，an的企盼数，则区间1,2 009内的所有企盼数的和为_9. 已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个整数对是_二、解答题10. 在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行
4、成等比数列，所有公比相等，求abc的值.ab612c11. (2011广东佛山模拟)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，用f(n)表示第n幅图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明： .12. (2011苏州调研)已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann2(nN*)交于不同点An，Bn.其中数列an满足：a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an2)，求数列bn的前n项
5、和Sn.参考答案9. (5,7)解析：观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，依次类推，则和为n的n-1个，于是，借助1+2+3+n=估算，取n=10，则第56个整数对为(1,11)，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点得，第60个整数对为(5,7)10. 设公比为q，由题意知：q=，q2=，第四行最后一个数为=.由于每行成等差数列，所以4=1+，即bc=6，又=，故所以因为=q3=3，所以a=8，则a+b+c=.11. (1)f(4)=37，f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6，f(3)-f(2)=19-7=26，f(4)-f(3)=37-19=36，f(5)-f(4)=61-37=46，因此，当n2时，有f(n)-f(n-1)=6(n-1)，所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=312-31+1，所以f(n)=3n2-3n+1.(2)证明：当k2时，=.所以+1+=1+1+=.- 4 - 版权所有高考资源网
