1、2016-2017学年第一学期期中考试 高二文科数学试卷 命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p30，则非p为()A存在x0R，x10 B存在
2、x0R，x10C任意x0R，x10 D任意xR，x2106某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积为()A B C8 D1274位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A B C D8. 如果命题“非(p或q)”是假命题，则下列命题中正确的是Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题9. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的
3、频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.6410. 右图算法框图的功能是()A求ab的值 B求ba的值C求|ab|的值 D以上都不对11椭圆x24y21的离心率为()A B C D12. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上）13. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人
4、，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人14.下面的表述：6p； a352； b35； p(3x2)4)x3；aa3； x，y，z5； ab3； xy2x.其中是赋值语句的序号有_(注：要求把正确的表述全填上)15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_16. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中横线上应填入的数字是_三解答题（本大题共小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分) 求经过坐标原点和点P(1
5、,1)，并且圆心在直线2x3y10上的圆的方程. 18(本题满分12分) 10已知命题p：存在实数m，使方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19(本题满分12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率20(本题满分12分)若某产品的直径长与标准值
6、的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数21(本题满分12分) 投掷一
7、个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率22(本题满分12分) 如图所示，在三棱锥ABOC中，OA底面BOC，OABOAC30，ABAC4，BC2，动点D在线段AB上(1)求证：平面COD平面AOB；(2)当ODAB时，求三棱锥COBD的体积文科数学参考答案1、答案A 解析本题考查充要条
8、件 a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件2、答案D 解析本题考查随机抽样根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的3、答案D 解析此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P.4、答案C 解析本题考查了程序框图当m输入的m7，n3时，判断框内的判断条件为k2，即m2时，p真3分存在实数m，使方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)216
9、16(m24m3)0，解得1m3，即1m3时，q真6分因“p或q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，8分因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真或，解得m3或1m2.所以m的取值范围是m3或1m2. 12分 19、解析(1)事件A，B，C的概率分别为，.3分(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC A、B、C两两互斥，4分P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.8分(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1
10、张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.12分20：解析(1)分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.2(3,420.04合计5014分(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70. 8分(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件12分21解析(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，所求概率为P.6分(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P.12分22解析(1)AO底面BOC，AOOC，AOOBOABOAC30，ABAC4，OCOB2.又BC2，OCOB，OC平面AOBOC平面COD，平面COD平面AOB6分(2)ODAB，BD1，OD.VCOBD 12.12分