1、第3节简谐运动的图像和公式1.掌握简谐运动的位移时间图像(重点难点)2.知道简谐运动的表达式，明确图像所表示的物理意义及图像信息(重点)3.了解相位、初相和相位差的概念一、简谐运动的图像1坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2图像的特点：一条正弦(或余弦)曲线如图所示3图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移二、简谐运动的表达式xAsin(t)Asin或xAsin(2ft)一般表达式为：xAsin.式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间，A表示简谐运动的振幅三、简谐运动的相位、相位差1
2、相位：在式xAsin(2ft)中，2ft叫做简谐运动的相位，t0时的相位叫做初相位，简称初相2相位差：当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有相位差1简谐运动图像描述的是什么？提示：简谐运动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律2简谐运动中的圆频率在简谐运动中到底有什么意义？提示：“简谐运动”就是“圆周运动”在其直径上的投影就是“圆周运动”的角速度与“简谐运动”的周期T关系为：.对简谐运动图像的理解1图像含义：表示某一质点不同时刻偏离平衡位置的位移如图中. t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时
3、刻位移为正，t2时刻位移为负. 2图像斜率：该时刻速度的大小和方向，如图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负3加速度的判断：从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号(表示方向)，如图中，质点在t1时刻的加速度比在t2时刻的加速度大，t1时刻质点加速度符号为负，沿x轴负向，t2时刻质点加速度符号为正，沿x轴正向4任一时刻运动规律的判断：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中t1时刻，从正位移向着平衡位置运动，位移变小，速
4、度为负且增大，加速度正在减小，t2时刻从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大(1)简谐运动图像表示的是位移随时间的变化关系，不是振子的运动轨迹(2)当位移相同时，物体运动速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反；当速度相同时，位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反 命题视角1根据振动情况判断振动图像装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是()解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起
5、的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移故正确答案为D答案D 命题视角2根据振动图像判断振子某时刻的运动情况如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？解析由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零质
6、点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.答案见解析对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开 命题视角3根据振动图像判断某段时间内的运动变化情况(多选)如图所示为某简谐运动的图像，若t0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移达到最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错
7、误；质点在1.5 s时的位移达到最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误答案BC解答有关振动图像的题目时的注意点(1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来(2)要理解从图像上能直接得到或间接得到的信息(3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性、对称性 【通关练习】1(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A由t1t2，位移在增大B由t1t2，速度在增大C由t3t4，位移先减小后增大D由t3t4，位移始终减小解析：选A
8、C由t1t2，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由t3t4，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误2一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出图像解析：简谐运动的振动方程的一般式为xAsin根据题给条件有：A0.08 m，2f所以x0.08sin(t0)m将t0时x0.04 m代入得0.040.08sin 0解得初相0或0因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取0所求的振动方程为x
9、0.08sinm.振动图像如图所示答案：x0.08sinm图像见解析简谐运动的表达式1简谐运动的表达式：xAsin(t)(1)x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动的时间(2)A表示振幅，描述的是振动的强弱(3)是简谐运动的圆频率，它与周期、频率的关系为2f，表示振动的快慢(4)表示t0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相(t)表示物体在t时刻所处的状态，代表简谐运动的相位(t)是描述不同振动的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动2相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同的简谐运动，设其初相分别为1和2，其相位差(t2)(t1)21.相位
10、差的取值范围一般为，当0时两运动步调完全相同，称为同相，当(或)时，两运动步调相反，称为反相(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析由物块简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t) m知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0
11、.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项C、D错误答案AB简谐运动的表达式xAsin中的每个物理量都要清楚，振动的初相0跟起始时刻振子向正方向还是负方向运动有关 (多选)有两个振动的振动方程分别是：x13sincm，x25sincm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致解析：选BC由两振动的表达式可知，它们的振幅分别为3 cm和5 cm，振幅不同，A错；它们的周期T10.02 sT2，相同，B对；它们的相位差21为一常数，故C对；振动步调不一致，D错