1、2006年广州市高三数学训练题(二) 平面向量、立体几何（1）（时间：100分钟 满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨 斗，肖凌戆）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内 题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）在平面四边形ABCD中，则该四边形是（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形（2）三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系（A）互相平行 （B）相交于一点（C）互相平行或交于一点 （D）与以上
2、不同的答案（3）已知是两个非零向量，则不共线是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件（4）已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c（A）与a、b都相交（B）与a、b都不相交（C）只与a、b中的一条相交（D）至少与a、b中的一条相交（5）已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是（A）若ab，则 （B）若，则ab（C）若a、b相交，则、相交 （D）若、相交，则a、b相交（6）下列命题是真命题的是 （A）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 （B）若，则，的长度相等而方向相同或相反
3、 （C）若向量，满足，且与同向，则 （D）若两个非零向量与满足，则/（7）A、B、C是不共线的三点，O是空间任意一点，若点P满足，则当实数满足下列那个条件时，P、A、B、C四点共面（A） （B） （C） （D）（8）已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是（A）2F+V=4； （B）2FV=4；（C）2F+V=2； （D）2FV=2；（9）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有（A）3对（B）4对（C）5对（D）6对（10）若O为ABC所在平面内一点，且满足则一定有（A）（B）（C）
4、（D）（11）设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面。给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则。其中正确命题的序号是：（A）和（B）和（C）和（D）和（12）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（A）40（B）48（C）52（D）56二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（13）已知|1，|2，|2，则|（14）把函数f(x)的图象按向量平移后得到函数的图象，则f(x) （15）已知RtABC，ACB90，点P是ABC所在平面外的一点，若PAPBPC，则平面PAB与平面的位置关系是 （16）若RtABC在给定平面
5、上的射影有如下判断：可能是一条线段；可能是直角三角形；可能是锐角三角形；可能是钝角三角形；可能是一条直线。其中正确判断的序号是（把你认为正确的判断的序号都填上）。三解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）设平面上有两个向量003600，（）证明：（）（）；（）若，求角。（18）（本小题满分10分）已知是正方形平面外一点，、分别是、上的点，且求证：直线平面（19）（本小题满分10分）甲船由A岛出发向北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为20海里/小时（如图）
6、。求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？（20）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB=60，设AC与BE的交点O（）试用基向量表示向量；（）求异面直线OD1与AE所成的角；（）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由平面向量、立体几何（一）参考答案一、题 号答 案BCCDDDBBCAAB（7）由得：，代入 ， 共面，又共点于A，故P、A、B、C共面（12）分两类：正方体的两条棱为直角三角形的直角边，每个面上有4个，共有4624
7、个；正方体的一条棱为直角三角形的直角边，每条棱可构成2个直角三角形，共有21224个，故符合条件的直角三角形共有48个。二、（13）（14）cosx （15）垂直 （16）三、（17）（），（）又003600，1200或3000（18）证明： 、为共面向量，又不在平面内，和为共点于 直线平面另证：作MHAB，交PB于点H，作NQAB，交BC于Q，连结HQ，则， 四边形MHQN是平行四边形，MNHQ，又HQ平面PBC，MN平面PBC，故MN平面PBC。（19）解：如图，设t小时后，甲、乙两船分别在点P、点Q处。依题意，APBQ， 当t4时，. 答：两船出发4小时时相距最近，最近距离为海里。 另解：（坐标法）先确定P、Q的坐标，再用两点间距离公式。（20）解：（）根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形，所以，O为BE中点. （）在RtADE中，AE，又AD1AD1，EAD1EAD450，所以OD1与AE所成角为（）设AE的中点为M，则 而D1M平面AD1E，所以，平面AD1E平面ABCE.