1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号)loga xloga yloga(xy)；(loga x)nnloga x；loga；loga xloga y.【解析】根据对数的运算性质知，正确【答案】2设7a8bk，且1，则k_.【解析】7ak，alog7k.8bk，blog8k.logk7logk8logk561，k56.【答案】563已知a2(a0)，则log a_.【解析】由a2(a0)，得a，所以loglog22.【答案】24lg x1与lg x2是方程(lg x)2(lg 2lg 3)lg xlg 2lg 30的两根，
2、则x1x2_.【解析】由题意，lg x1，lg x2是关于lg x的一元二次方程(lg x)2(lg 2lg 3)lg xlg 2lg 30的两个根，则x1，x2是关于x的方程的两个根，由根与系数的关系，得lg x1lg x2(lg 2lg 3)，即lg (x1x2)lg ，x1x2.【答案】5若lg xlg ya，则lg 3lg 3_.【解析】lg xlg ylg a，lg 3lg 3lg lg lg 33lg 3a.【答案】3a6若lg 2a，lg 3b，则log5 12等于_【解析】log5 12.【答案】7里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大
3、振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍. 【解析】由Mlg Alg A0知，Mlg 1 000lg 0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg lg A1lg A2(lg A1lg A0)(lg A2lg A0)954.所以10410 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍【答案】610 0008已知函数f (x)lg，若f (a)b，则f (a)_.【解析】因为f (
4、x)lg，所以f (a)lgb，所以f (a)lglg1b.【答案】b二、解答题9计算：(1)log5 352log5 log5 7log5 1.8；(2)；(3)(lg 5)2lg 2lg 50.【解】(1)原式log5(57)2(log5 7log5 3)log5 7log5 log5 5log5 72log5 72log5 3log5 72log5 3log5 52log5 52.(2)原式.(3)原式(lg 5)2lg 2(lg 22lg 5)(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.10(1)已知10a2,10b3，求1002ab；(2)设alg 2，b
5、lg 7，用a，b表示lg ，lg .【解】(1)10a2，lg 2a.又10b3，lg 3b， (2)lg lg 23lg 73lg 2lg 73ab.lg lg (252)lg (72)lg 22lg 52lg 7lg 22(1lg 2)2lg 72a2b.能力提升1化简：log2 _.【解析】2log2 3.原式2log2 3log2 3122log2 3.【答案】22log2 32设a表示的小数部分，则log2a(2a1)的值是_【解析】，可得a1.【答案】13若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，则lg(ab)(logablogba)的值为_. 【解析】原方程可化为
6、：2(lg x)24lg x10.设lg xt，即原方程为2t24t10.所以t1t22，t1t2.又因为a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，则lg at1，lg bt2，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.【答案】124一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【解】假设经过x年，该物质的剩余量是原来的，根据题意得：0.75x，xlog0.75 4.故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.