1、阶段质量检测（三） 指数函数和对数函数(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1log32log3的值为()A2B2C9 Dlog3解析：选A原式log32log392.故选A.2化简ab的结果为()A6a BaC9a D9a解析：选C原式3ab9ab9a.3已知函数f(x)若f(a)，则实数a()A1 B1或C. D1或解析：选B由log2a得a0，合适；由2a得alog210，合适，故a1或.4已知函数f(x)4ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,
2、0)解析：选Ayax恒过定点(0,1)，y4ax1恒过定点(1,5)5函数y(a21)x在(，)上是减函数，则a的取值范围是()A|a|1 B|a|2Ca D1|a|解析：选D由0a211得1a22，1|a|0 Ba1C0a1 Da1解析：选C由ax10得ax1，又知此函数的定义域为(，0，即当x0时，ax1恒成立，0a1.7.函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0解析：选D由图像得函数是减函数，0a1.又分析得，图像是由yax的图像向左平移所得，b0，即b0.从而D正确8函数y的值域是()A(2，1) B
3、(2，)C(，1 D(2，1解析：选D当x1时，03x13111，21时，x1，0x101，则2x121，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，1)(3，) D(1,3)解析：选C当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x01得x011，x01，x01.x0(，1)(3，)11函数f(x)loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数下列结论正确的是()A0a1Ba1,0b1，b1D0a1,0b1，又f(1)0，即logab0loga1，b1.12若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图像是
4、()解析：选A由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，即(k1)axax(1k)axax，k2，f(x)axax，又f(x)是R上的减函数，0a1，则g(x)loga(x2)在(2，)上递减，且过(1,0)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)1323log0.54_.解析：23log0.54232log0.5482log482log2482log282.答案：214已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_解析：1log3x1，log3log3xlog33，x3.f(x)log3x的定义域是，f(x)log3x的反函数的值域是
5、.答案：15若函数y2x1，yb，y2x1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为_解析：如图当1b1时，此三函数的图像无公共点答案：1,116将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m_.解析：根据题意e5n，令aaent，即ent，因为e5n，所以3e5n3.故e15n，解得t15，故m15510.答案：10三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)6(2 016)0；(2)(log32log92
6、)(log43log83)2lnlg 1.解：(1)原式61263621223321142721109.(2)原式02.18(本小题满分12分)已知函数f(x)4x22x16，其中x0,3(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足：f(x)a0恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)(2x)242x6(0x3)令t2x，0x3，1t8.令h(t)t24t6(t2)210(1t8)当t1,2时，h(t)是减函数，当t(2,8时，h(t)是增函数f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)f(x)a0恒成立，即af(x)恒成立，af(x)min.由(1)知f(x)m
7、in10，a10.故a的取值范围为(，1019(本小题满分12分)对于函数f(x)lg，若f(x)在x(，1)上有意义，求a的取值范围解：由f(x)在x(，1)上有意义，知0在x(，1)上恒成立，即a在x(，1)上恒成立因为函数y为增函数，所以x(，1)时，.因此a的取值范围为.20(本小题满分12分)设a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，求a的取值范围解：logaxlogay3，logaxy3.xya3.y.函数y(a1)为减函数，又当xa时，ya2，当x2a时，y，a，a2a.又a1，a2.a的取值范围为2，)21(本小题满分12分)设函数f(x)是
8、定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，求满足f(x)0的x的取值范围解：f(x)是R上的奇函数，f(0)0.设x0，则x0，f(x)f(x)lg(x)，f(x)由f(x)0得或解得1x0或x1.故x的取值范围为(1,0)(1，)22(本小题满分12分)已知函数f(x)，(1)证明函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判定函数g(x)的奇偶性，并证明解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1x2，则f(x2)f(x1)，当x1x2时，2x10.又2x110,2x210，f(x2)f(x1)0，f(x)是R上的增函数(2)f(x)1，2x11，02，即20，111.f(x)的值域为(1,1)(3)函数g(x)为偶函数，证明如下：由题意知g(x)x，易知函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，g(x)(x)(x)xg(x)，函数g(x)为偶函数