1、高三文科数学第十六次周练试卷命题人王文华 审题人潘国伟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）2345648111418A. 2.6 B. -2. 6 C. -2.8 D. -3.44.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 7 B. 23 C. 47 D. 635.已知实数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6.圆上到直线的距离等于2的点有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个
2、 D. 1个7.已知函数，则（ ）A. 它的最小值为-1 B. 它的最大值为2C. 它的图象关于直线对称 D. 它的图象关于点对称8.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（ ）A. 46 B. 12 C. 11 D. 29.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）A B C. D10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.若函数的值域为，则实
3、数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，且，则_14.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_15.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，则_16.已知抛物线：的焦点F为双曲线：的顶点，直线l过点且与抛物线交于点A，B（点B在点A的右侧），设直线l的斜率为，O为原点，若与的面积和为5，则_三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的所有正数零点构成递增数列.（1）求数列的通项
4、公式；（2）设，求数列的前n项和.18.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，.（1）证明：平面；（2）求四面体体积的最大值.19.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.20. 椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，
5、的取值范围为，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数.（1）若时，函数有极大值为-2，求；（2）若对任意实数，都有，求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；
6、（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 CABBD ACBBC CA二、填空题13.1 14.10 15.-2 16.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）令，得则有的所有正零点构成递增数列是以为首项，公差为的等差数列（2）由（1）可知 有：18.【答案】（1）四边形是正方形，又，平面， 平面则有又，平面（2）设，则四面体的体积（当且仅当即时取等号）四面体的体积最大值为19.【答案】（1）；（2）平均数3720，中位数3750；（3）.（1）由题意知：解得（2）平均数（元）前三组的频率之和为前四组的频率之和
7、为故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的人中，来自区间的有人，设为，来自的有人，设为则从这人中抽取出人的取法有，共种其中抽取出的人的手机价格在不同区间的有，共种故抽取出的人的手机价格在不同区间的概率20.【答案】（1）；（2）时，直线与直线的斜率之积为定值.（1）椭圆的离心率 椭圆的方程可写为设椭圆上任意一点的坐标为则 ， ，椭圆的方程为（2）设圆的圆心为，则圆的方程为设过原点的圆的切线方程为：，则有整理有由题意知该方程有两个不等实根，设为，则当时，当圆的半径时，直线与直线的斜率之积为定值21.（1）当时， 有极大值为 ，由知 经检验满足题意（2）函数的定义域为，当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去当时，当时；当时在上单调递增，在上单调递减的最大值为即 设令，则当时 在上单调递减当时 在上单调递增的最小值为综上所述，当，时的最小值为22.（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，23.（1）当时，当时， 当时，不成立当时， 综上所述：不等式的解集为：（2）当时，即恒成立当时，满足题意当时，满足题意当时，令，则，不合题意综上所述：的取值范围为：