1、考点规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固1.设a,b,cR,且ab,则()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案:D解析:ab,当c0时,ac0,bb,此时1a1b,故B错误;当ba0时,a2b时,a3b3.故选D.2.(2020湖北十堰期末)关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是空集的条件是()A.a0b2-4ac0B.a0b2-4ac0C.a0D.a0b2-4ac0,b2-4ac0.3.设a,b0,+),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案:B解析:由题意知B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB.4.(2020广西钦州期末)
2、对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,若x满足不等式2x2-13x+150,则x的取值范围是()A.32,5B.2,3,4,5C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5答案:C解析:不等式2x2-13x+150可化为(x-5)(2x-3)0,解得32x5.又x表示不大于x的最大整数,所以x的取值范围是1,2,3,4.5.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,答案:D解析:由题意得02,036,-6-30,-62-3.6.(2020江西吉安期末)已知不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.xx2B.x19x2C.xx2D.x
3、-19x0可化为9x2-17x-20,解得x2.7.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1,或1x2答案:D解析:因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1,或1x2.8.若对任意xR,不等式mx2+2mx-42x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2答案:A解析:原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由不等式(m-2)x2+2(m
4、-2)x-40在xR上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m0的解集为x|-2xaab,则实数b的取值范围是.答案:(-,-1)解析:ab2aab,a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.答案:-45,+解析:关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.
5、已知函数f(x)=x2+2x+ax,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是.答案:a|a-3解析:当x1,+)时,f(x)=x2+2x+ax0恒成立,即x2+2x+a0恒成立.故当x1时,a-(x2+2x)恒成立.令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1,则g(x)在区间1,+)内单调递减,所以g(x)max=g(1)=-3,所以a-3.所以实数a的取值范围是a|a-3.能力提升13.(2020重庆九龙坡区模拟)当0x1时,下列关系正确的是()A.log2x2xx2B.log2xx22xC.x22xlog2xD.2xx2log2x答案:B解析:0x1,log2xlo
6、g21=0,0x21,1=202x,log2xx22x.14.(2020云南昆明模拟)已知关于x的不等式ax2-2x+3a0在区间(0,2上有解,则实数a的取值范围是()A.-,33B.-,47C.33,+D.47,+答案:A解析:x(0,2时,原不等式可化为ax+3ax2;当a=0时,不等式为00时,不等式化为x+3x23,所以a33,即0a33;当a2a恒成立.综上可知,实数a的取值范围是-,33.15.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.52B.72C.154D.152答案:A解析:(方法一)不等式x2-2ax-8a20)的
7、解集为(x1,x2),x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0(a0)的两根.由根与系数的关系知x1+x2=2a,x1x2=-8a2.x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4(-8a2)=15.又a0,a=52.(方法二)由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a).又不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a.x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得a=52.16.(2020江苏张家港模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,且ab,则a2+b
8、2a-b的最小值为.答案:22解析:关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,a0,且关于x的方程ax2+2x+b=0有两个相等的实根-1a,由根与系数的关系,可得-1a-1a=ba,即ab=1,故a2+b2a-b=(a-b)2+2a-b=(a-b)+2a-b.ab,a-b0,由基本不等式可得(a-b)+2a-b2(a-b)2a-b=22,当且仅当a-b=2时取等号,故a2+b2a-b的最小值为22.17.使不等式x2+(a-6)x+9-3a0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.答案:(-,2)(4,+)解析:将原不等式整理得(x-3)a+x2-6x+90.令f(a)=(x-
9、3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在a-1,1上恒成立,所以f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.故使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).高考预测18.(2020江苏南京模拟)已知关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+160(aZ)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为.答案:-10解析:由题意可知,a0.设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,则其图象为抛物线.对于任意一个给定的a值,其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y0的整数解只有有限个,所以a0.因为0为其中的一个解,所以有a-167,又aZ,所以a=-2,-1,则不等式可为-2x2-8x+20和-x2+90,可分别求得-5-2x5-2和-3x3,x为整数,x=-4,-3,-2,-1,0和x=-3,-2,-1,0,1,2,3.全部不等式的整数解的和为-10.
